导数复习提纲(精简后).doc

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1、新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人：关培志王翯导数基本知识点及解题方法一、基础知识：1、函数的平均变化率：已知函数在点及其附近有定义，令,则当时，比值叫做函数在区间的平均变化率。说明：（1）这里的的值可以是正值,也可以为负值，但是，可以是02、瞬时速度：物体运动路程与时间的关系是,从这段时间内的平均速度当时，常数，则叫做时刻的瞬时速度说明：①②当时，常数与无限接近3、函数的瞬时变化率：设函数在及其附近有定义,当自变量在附近改变时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化

2、率趋近于一个常数，则常数称为函数在点的瞬时变化率还可以说：当时，函数平均变化率极限等于函数在的瞬时变化率，记作4、函数在处的导数：函数在点14新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人：关培志王翯的瞬时变化率通常就定义为在处的导数，并记作5、利用定义求函数导数的步骤：①求平均变化率②求导数6、函数在点（）处切线的求法：(1)求切线的斜率k=(2)利用直线的点斜式方程求切线的方程若求过点（）的切线方程的步骤：(1)设切点（）(2)求切线的斜率k=，可求(2)利用直线的点斜式方程求切线

3、的方程7、基本初等函数的导数公式8、函数和（或差）的求导法则设是可导的，则====14新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人：关培志王翯9、如果在区间内,总有在此区间是增函数如果在区间内,总有在此区间是减函数10、求极值的步骤:(1)求导数(2)求方程的所有实数根(3)列表格考查导数的符号如何变化(4)代入原函数求出极值11、函数定积分的几何意义定积分的几何意义：是介于x轴、函数的图像以及直线x=a,x=b之间各个部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号

4、。(1)当≥0时，(2)当<0时，12、微积分基本定理如果，且在［a，b］上可积，则，其中F（x）叫做f（x）的一个原函数。即由于，F(x)+c也是f(x)的原函数，其中c为常数。13、定积分的性质14新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人：关培志王翯一、基本题型：导数的思想方法和基本理论能在许多问题上起到居高临下和化繁为简的作用，因此备考应注意以下几个方面：（1）导数的意义：变化率和切线的斜率，能够设切点坐标求切线方程，函数的单调区间和函数在某区间上单调的区别。（2）导数作为

5、工具使用，如利用单调性求最值、证明不等式、解决数列、解决不等式恒成立或方程解等问题。（3）注意各小题之间的承接与提示作用，以及以e为底的指数函数、对数函数与一元多项式函数之间的不等关系（如）。（4）注意导数与其它知识的交汇，重点知识重点抓，使常见数学思想方法融会贯通。（一）考查导数的几何意义例：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（　）．（A）　　（B）（C）　　（D）选（A）．14新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人：关培志王翯例：设函数，曲线在点处的切线方程为.求的解析

6、式；解：．（二）考查利用导数判断函数的单调性1、求单调区间或证明单调性单调区间的求解过程：已知（1）分析的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．例：求下列函数单调区间答案：，为增区间，为减区间．2、已知单调性求参数例：求满足条件的：（1）使为上增函数．（2）使为上增函数．解：（1）（2）例：已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．解：（1）求导：14新民高中2012届高三备战高考复

7、习提纲-----数列编撰人：关培志王翯当时，，，在上递增当，求得两根为，即在递增，递减，递增。（2）法一：，且列式容易，但不易求解。法二：运用在区间内恒成立解决比较好。3、证明不等式若，⑴恒成立，∴为上增．∴对任意不等式恒成立（2）恒成立，∴在上减∴对任意不等式恒成立例：求证下列不等式（1）证：（1）原式，令．又，，∴，∴，，，，∴评注：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系和数形结合思想的应用．判断的法则是：设在某个区间内可导，若14新民高中2012届高三备战高考复习提纲-----数列编撰人

8、：关培志王翯，则为增函数；若，则为减函数．（三）考查极值问题例:：设函数，已知是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间与极值．解：（Ⅰ），；（Ⅱ）和是函数的单调递增区间；是函数的单调递减区间；∴在时，取得极大值，极大值为；在时，取得极小值，极小值为．例：设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解：(1)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)提示：在两边取对数,（四）考查最值问题例：已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若