三角形中位线定理.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线兴业二中庞春嫦平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形复习巩固AB提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?探究思考请同学们按要求画图：在任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形

2、中线有什么区别？DED端点不同探究思考如图：1.如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的2.如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的AD=，AE=中位线定义理解△△中位线中点DBECDE如图：中位线DE与BC有什么关系（从位置和数量关系猜想）CEDBA猜想CEDBA位置：DE∥BC,数量：证明？三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.猜想结论把一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能否拼成一个平行四边形？想一想剪一刀，将三角形纸片剪成一个三角形纸片和一个梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片

3、能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？合作学习如图：D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BCCEDBACEDFABCEDFBA证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD∴四边形BCFD是平行四边形∴BDCF∴DF∥BC,又DE=EF=DF还有其它方法吗？FBCEDA如图：D，E

4、分别是△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE∥BC，且DE=BCFBCEDA∴DFBC又，∴DE∥BC，．证明：延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形∴CFAD，又AD=BD∴CFBD∴四边形BCFD是平行四边形三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3

5、）若DE+BC=12，则BC=．10658随堂练习ABCEFD1.若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形初显身手9cm32.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为()A.22B.26C.22或26D.23C如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO例：∵DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴DF∥AC，EF∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∵

6、DE，AF是四边形ADFE是平行四边形的对角线∴DE与AF互相平分如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．回顾池塘问题中考链接1.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.（1）若EF＝4cm，则BC＝cm；若AB＝10cm，则DF＝cm.（2）若△ABC的面积为24，则△DEF的面积是（3）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？856互相平分2.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠AB

7、C交EF于点D，若DE＝2，则EB＝__________.23.□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米.3知识方面：1.三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．思想方法方面：转化思想．谈谈你的收获课后作业已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接

8、DE，EF.求证：DE=EF.证明：△AMC≌△ABN(SAS)谢谢！