命题·定理·证明.ppt

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1、5.3.2命题、定理、证明情境引入下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1.对顶角相等；2.画一个角等于已知角；3.两直线平行，同位角相等；4.a、b两条直线平行吗？5.温柔的小莉；6.玫瑰花是动物；7.若a2＝4，求a的值；8.若a2＝b2，则a＝b.不是是不是不是是不是是是概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.合作探究观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：如果…

2、…那么……题设结论说一说下面命题的题设和结论？请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．试一试下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1.对顶角相等；3.两直线平行，同位角相等；6.玫瑰花是动物；8.若a2＝b2，则a＝b.情境回顾√√××真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．你能再举出真命题和假命

3、题的例子吗？合作探究（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）两点确定一条直线．上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据．你能说几个学习过的定理吗？真命题释疑解难在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）

4、．这是一个真命题，你能说一说理由吗？一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题1：判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；()（2）请画出两条互相平行的直线；()（3）过直线外一点作已知直线的垂线；()（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.()是不是不是是巩固训练2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1

5、）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果

6、a

7、=

8、b

9、，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2∴“同位角相等”是假命题应用提高4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠A

10、EF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行今天我们学习了哪些知识？1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？3.谈一谈你对证明的理解.体验收获