2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练： 11 含解析.doc

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1、高考大题专攻练11.函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x)=x·ex-1-a(x+lnx)，a∈R.世纪金榜导学号92494447(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值.(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.(3)若任意x>0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求证：f(m)≥2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+∞)，f′(x)=ex-1+x·ex-1-a，故f(1)=1-a，f′(1)=2-2a，故切线方程

2、是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即y=(2-2a)x+a-1；由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.(2)由(1)得a=1，f′(x)=(x+1)，令g(x)=ex-1-，x∈(0，+∞)，所以g′(x)=ex-1+>0，故g(x)在(0，+∞)上递增，又g(1)=0，x∈(0，1)时，g(x)g(1)=0，此时f′(x)>0，f(x)递增，故f(x)在(0，1)递减，在(1，+∞)递增.(3)f′(x)=(x+1)，令h(x

3、)=ex-1-，x∈(0，+∞)，h′(x)=ex-1+，①a≤0时，h(x)>0，此时f′(x)>0，f(x)递增，无最小值，故a≤0不符合题意；②a>0时，h′(x)>0，h(x)在(0，+∞)递增，取实数b，满足01-=>0，所以存在唯一的x0∈(b，a+1)，使得h(x0)=0，即a=x0，x∈(0，x0)时，h(x)h(x0)=0

4、，此时f′(x)>0，f(x)递增，故x=x0时，f(x)取最小值，由题设，x0=m，故a=m·em-1，lna=lnm+m-1，f(m)=mem-1(1-m-lnm)，由f(m)≥0，得1-m-lnm≥0，令ω(m)=1-m-lnm，显然ω(m)在(0，+∞)递减.因为ω(1)=0，所以1-m-lnm≥0，故0

5、取对数，得lnem-1≥lnm，即m-1≥lnm，-lnm≥1-m，故1-m-lnm≥2(1-m)≥0，因为em-1≥m>0，所以f(m)=m·em-1(1-m-lnm)≥m2·2(1-m)=2(m2-m3)，综上，f(m)≥2(m2-m3).2.已知f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)ex，b∈R.(1)若b≥0，讨论g(x)的单调性.(2)若不等式f(x)>g(x)有且仅有两个整数解，求b的取值范围.【解析】(1)g′(x)=ex(bx+b-1)，当b=0时，g′(x)<0在R上恒成立，即g(x)在(-∞，+

6、∞)上单调递减，当b>0时，g′(x)>0的解集为，即g(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)由不等式f(x)>g(x)有且仅有两个整数解得，b(xex-x+1)0时，ex-1>0，x(ex-1)+1>0；当x<0时，ex-1<0，x(ex-1)+1>0，所以，b<有两个整数解，设φ(x)=，则φ′(x)=，令h(x)=2-x-ex，则h′(x)=-1-ex<0，又h(0)=1>0，h(1)=1-e<0，所以存在x0∈(0，1)，使得h(x0)=0，所以φ(x)在(-∞，x0)为增函数，在(

7、x0，+∞)为减函数，所以b<有两个整数解的充要条件是，解得≤b<1.关闭Word文档返回原板块