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1、二次函数的图象及性质(1)y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般式;y=a(x+m)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.(2)一般式可以通过配方化为顶点式,求顶点坐标;反过来,顶点式去括号后可化为一般式.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x+m)2(a<0)y=a(x+m)2+k(a<0)向上向上向下向下y轴y轴直线x=-m直线x=-m（0，0）（0，k）（-m，0）（-m，k）小结:1.抛物线y=2x2的开口,对称轴,顶点坐标.2.抛物线y=-3(x+2
2、)2的开口,对称轴,顶点坐标.3.抛物线y=-x2+4的开口,对称轴,顶点坐标.4.抛物线y=3(x+1)2-2的开口,对称轴,顶点坐标.向上向下向下向上Y轴(0,0)直线x=-2(-2,0)Y轴(0,4)直线x=-1(-1,-2)巩固练习5.将抛物线y=0.5(x+2)2向左平移1个单位而得到的函数解析式为.7.顶点为(-2,0),开口方向、形状与y=0.3x2的图象相同的函数解析式_____________.y=0.5(x+3)2左2y=0.3(x+2)26.将向____平移______个单位可得到.8.已知
3、:抛物线y1=a(x-h)2+k与y2=(x+1)2-2的开口方向和形状都相同,最低点的坐标是(-2,-1).求y1的解析式,并说明抛物线y1是怎能样由y2平移得到的?y1=(x+2)2-1y2=(x+1)2-2+1+1则:抛物线y1是由抛物线y2先向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.思考与联想1.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标、对称轴及最值分别是什么?2.你能说出抛物线y=2x2-4x+5的顶点坐标、对称轴及最值吗?顶点式一般式配方法讨论结果小结思路:把y=2x2-4x+5化为顶点式.方法:配方
4、法解题过程:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3用配方法把下列二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式，再写出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴.（1）y=2x2-8x+4（2）y=-x2-4x+1（3）顶点式一般式尝试练习(1)y=2(x-2)2-4(2)y=-(x+2)2+5例1.通过配方求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.例题讲解抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）例题小结：顶点坐标：对称轴：最值：直线可作公式用练习：
5、运用公式，确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标及极值.（1）y=-x2-2x+1（2）y=2x2+2x-1例2.画出函数y=2x2+4x-3的图象解：配方:y=2x2+4x-3∵a=2＞0∴开口向上对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-5)列表xy-1-50-21-3-3-333顶点对称点描点连线y-2-5-43-4-323-32-2-11-1o1y=2x2+4x-3x=-1xxy-10-21-3-5-3-333(-1,-5)画出函数y=-2x2+4x+1的图象,并求出它的最大值或最小值.根据对称性画图
6、y=-2(x-1)2+3例3若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。变式：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x-1上，求c的值。拓展与延伸y=(x-2)2+c-4c=4c=5Oxy(2,c-4)练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线上，求m的值.m=-1例4.抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧,求b的取值范围.b<0课堂小结求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴、最值，有两种方法：方法一：配方法方法二：公式法关键：掌握配方的步骤及技巧.关键:记住公式并能正确运用.可通过配
7、方法推导出公式默记三分钟顶点坐标:对称轴:最值:直线1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=；顶点在x轴上b2-4ac=0与x轴有两个交点方程有两个不等实根xyo9a<99或0基础训练
