反函数和对数函数的图像和性质.doc

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1、.精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题反函数和对数函数的图像和性质授课日期及时段教学目的1、掌握反函数的求法；2、掌握原函数和反函数的关系；3、掌握对数函数的图像和性质；教学内容一、上次课内容检测；1．的值是（）A．B．1C．D．22．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x3．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.4．已知lg2=a，lg3=b，

2、则等于（）A．B．C．D．5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或二、本次课内容和例题；页脚.1、反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、函数y=f（x）有反函数的条件:是从定义域到值域上的一一映射确定

3、的函数才有反函数；3、求反函数的步骤：①　　　　　　.②　　　　　　.③　　　　　　.4、互为反函数间的关系：①从函数角度看：x=(y)(yC)②从函数图象看：它们的图象关于对称单调性的关系：互为反函数的两个函数具有相同的单调性④和互为反函数但在同一坐标系下，它们的图象一样⑤奇函数的反函数为奇函数，偶函数没有反函数。定义域为单元素集的函数没有反函数。⑥（a,b）在上，则(b,a)在上。5、函数的定义域为、值域为，则，；反函数部分：题型一求反函数例1．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）题型二

4、反函数性质解题：页脚.例2、设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．例3．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则____________．例4：函数的值域是______________．题型三巧用图象解题例5、已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（）A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0）　　D、（4，1）　例6、若函数是函数的反函数，则的图象为（）xxxxyyyyOOOOABCD　　　　　　　　题型四应用反函数求字母系数例7、函数的图象关于对称，求的值．例8．

5、若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．页脚.对数函数部分：对数函数定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数图象和性质：aa>10

6、（1）；（2）【例7】求下列函数的定义域、值域，并画出每个函数的图象．（1）（2）【例8】已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．三、课堂检测1、函数）的反函数是（）页脚.A．B．C．D．2、设，则（A）在（上是增函数（B）在（上是减函数（C）在（上是减函数　　　　　（Ｄ）在（上是增函数3、设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为（B）(A)1(B)2(C)3(D)4、已知，则___.5、已知函数的反函数是,且,则函数的值域为_____.6、函数在

7、区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.7、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是__________________.8、求下列函数的定义域：(1)(2)9、(1)设函数，若的值域为，求实数的取值范围．(2)设函数，若的定义域域为，求实数的取值范围页脚.10、（1）求函数的单调区间，11、比较下列各数大小：(1)(2)(3)12、函数是（）A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数

8、13、图中的曲线是对数函数的图象．已知a取四个值，则相应于的a值依次为（）（A）（B）（C）（D）四、课后小结1、求反函数的步骤和原函数和反函数的关系？2、对数函数基本性质有哪些？五、期末测试卷页脚.一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）1、函数的定义域是。2、若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝3、若，，则______________。　4、设全集,集合，，则。5、设函数。6、已知集合，，则。xyO2