推理与证明(解答题（1）.doc

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1、推理与证明（3）1．①证明：，，不能为同一等差数列中的三项．②已知，，。求证中至少有一个不少于0。2．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．3．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．4．在各项为正的数列

2、{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3)求Sn.5．①若，且，求证：②求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.6．观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2008是第几行的第几个数？7.某

3、少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.8.设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明9.已知f(x)＝ax＋(a＞1)．(1)证明f(x)在(－1，＋

4、∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．．10平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n)＝..推理与证明（4）10．平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n)＝.11．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明13．在数

5、列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明．14．观察以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45＝写出反映一般规律的等式，并给予证明．15．．18．设，用反证法证明：19．用反证法证明：如果，那么。20．用分析法证明：.21．已知中至少有一个小于2。22．求证：(1); (2)+>+。23．24．

6、已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．25．（1）（2）已知试用分析法证明： .