材料力学 中学时 教学课件 作者 赵志岗 叶金铎 等编 第六章.ppt

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1、第六章基本变形计算与刚度设计第一节概述第二节轴向拉伸（或压缩）变形第三节圆轴扭转变形及刚度设计第四节梁的变形及挠曲线近似微分方程第五节积分法计算梁的位移第六节叠加法计算梁的位移第七节梁的刚度设计第五章研究构件应力计算理论时，已经得构件单位长度的变形计算公式，如1）杆单位长度的伸、缩变形ε＝FN/(EA)2）轴单位长度的扭转角φ＝MT/(GIP)3）梁轴线的曲率κ＝M/(EIz)第一节概述ε、φ、κ分别定量地描述了构件三种基本变形的剧烈程度，因而可称之为广义应变，如果将FN、MT、M称为广义内力，则应有：广义应变＝广义内力／

2、相应刚度，由此可知广义应变计算公式在形式上是统一的。构件变形定量地描述构件平衡构形的变化，如杆件的伸长量、轴的两截面间相对扭转角、梁的挠度和转角等。因而构件变形是广义应变在空间上的积累，其基本的计算方法将是上述广义应变在构件长度上的积分。等截面直杆在轴向拉伸或压缩时，在满足胡克定律的条件下，线应变ε为第二节轴向拉伸（或压缩）变形EA是杆对拉伸（压缩）变形抵抗能力的度量，称为杆件的抗拉(压)刚度。杆件变形Δl（伸长量）等于纵向应变在杆件长度上的积累，可由下式表示对于(FN/EA)为常数的杆件，对上式积分可得（见图a）对于(FN/

3、EA)分段为常数的杆件，总变形量Δl等于上式表示，杆件的总变形量等于各段杆变形量的代数和。对于锥度较小的直杆和轴力为x函数的受力杆件，可近似使用类似的公式计算杆的变形：由第五章扭转切应力分析可知，等截面圆轴在扭矩MT作用下，单位长度扭转角φ为第三节圆轴扭转变形及刚度设计一、圆轴的扭转角GIP是圆轴对扭转变形抵抗能力的度量，称为轴的抗扭刚度。圆轴上相距为l的两个截面之间的相对扭转角等于单位长度相对扭转角φ在圆轴长度l上的积累，即若(MT/GIP)在该段中为常量，由上式可得φ称为圆轴相距l截面间的相对扭转角，简称扭转角。若圆轴的(M

4、T/GIP)分段为常数，其两端面间的相对扭转角φ为二、刚度设计圆轴除应满足强度条件外，还不允许有过大的弹性变形，即要满足一定的刚度条件。单位长度扭转角表示圆轴扭转变形的剧烈程度，因而圆轴扭转刚度条件表达为[φ]的数值可从设计手册中查到。利用上式可以解决刚度校核、截面设计和许可载荷计算等三方面的问题，称为刚度设计。在横向载荷作用下，梁轴线由直线变为光滑的连续曲线。平面弯曲的梁轴线将变为在形心主惯性平面内的光滑连续曲线，如图a所示，该曲线称为挠曲线，可用函数v(x)表示。第四节梁的变形及挠曲线近似微分方程一、梁变形的度量----挠

5、度和转角挠曲线v(x)在某点C处的函数值vC＝v(vC)，表示C处横截面形心沿铅直方向的位移，称为C处的挠度。C处横截面变形前、后的夹角θC称为C处横截面的转角。a)二、挠曲线近似微分方程上式表示曲率线性化后弯矩与曲率的关系，又叫梁挠曲线近似微分方程。上式是在纯弯曲条件下得到的。当梁发生横力弯曲时（FQ≠0），若梁的跨度远大于梁高，可以忽略剪切的影响，近似使用上式，EI可度量梁对弯曲变形的抵抗能力，称为梁的抗弯刚度。逐次积分式,可得到转角方程和挠曲线方程第五节积分法计算梁的位移C、D是积分常数。对于全梁弯矩可由统一公式描述时，C、

6、D可由梁的边界条件（位移约束条件）求出。一、直接叠加法对于简单结构，多个载荷作用的结果等于单个载荷作用结果的叠加。单个载荷作用结果均在没变形的梁上求得，各个载荷互不影响。此即力的独立作用原理。第六节叠加法计算梁的位移二、结构装配叠加法工程中的梁并非为简单结构，有时可能无法从教材的表6-1中直接查得计算结果，对于这些较为复杂的结构，首先须将其分割为可查表的简单结构，计算相应的变形后，再行装配叠加。梁发生弯曲变形时，除需要满足强度条件外，也不允许发生过量的弹性变形，亦即应满足刚度条件。过量的弹性变形将会加剧零件或轴承磨损，降低寿命，

7、影响零件的加工精度等。梁的刚度条件是限制最大挠度与转角不超过规定值，即｜vmax｜≤［f］｜θmax｜≤［θ］式中［f］、［θ］为许可挠度和转角，可从设计手册中查得。上两式的刚度条件可用于刚度校核、截面尺寸设计及许可载荷计算。第七节梁的刚度设计