2018-2019学年山西省高二上学期期末测评考试 数学(文)(I)含答案.doc

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1、山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试文科数学(I)试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题p:2≥2

2、,命题q:,则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∨q2.与直线l1:x-y-1=0垂直且过点(-1,)的直线l2的方程为A.x-y-2=0B.x+y=0C.x-y-4=0D.x+y-2=03.命题“x∈R,x2≠2x”的否定是A.x∈R,x2=2xB.x0R,x02=2x0C.x0∈R,x02≠2x0D.x0∈R,x02=2x04.下列导数运算正确的是A.B.C.D.5.曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6.下列命题中,假命题的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个

3、平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D.若直线l不平行于平面α,且l不在平面α内,则在平面α内不存在与l平行的直线.7.已知直线l:x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,若△OAB为正三角形,则实数m的值为A.B.C.或-D.或-8.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.29.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分

4、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处切线的斜率为-2,则a=A.-3-eB.-2-eC.-3D.-211.矩形ABCD中,AB=2,BC=2,沿AC将三角形ADC折起,得到四面体A-BCD,当四面体A-BCD的体积取最大值时,四面体A-BCD的表面积为A.2+B.2+C.4+D.4+12.已知函数f(x)=-ax,x∈(0,+∞),当x2>x1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为A.(-∞,]B.(-∞,)C.(-∞,e]D.(-∞,e)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

5、13.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为.14.曲线y=2lnx+1在点(1,1)处的切线方程为.15.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,则点A到平面A1BC1的距离为.16.已知点P是椭圆上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知∠F1PF2=120°,且

6、PF1

7、=2

8、PF2

9、,则椭圆的离心率为.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p:对任意的实数k,函数f(k)=log2(k-a)(a为常数)有意

10、义,q:存在实数k,使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0.(1)若直线l:x-2y+t=0与圆C相切,求t的值;(2)若圆M:(x+2)2+(y-4)2=r2与圆C有3条公切线,求r的值.19.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线x-y-2=0经过抛物线C的焦点,求抛物线C的准线方程;(2)若斜率为-1的直线经过抛物线C的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,当

11、AB

12、=2时,求抛物线C的方程.20.(12分)已知函数f(x)=(x2-

13、ax-1)ex.(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)当a≥0时,若函数g(x)=f(x)+2ex在x=1处取得极小值,求函数g(x)的极大值.21.(12分)已知椭圆C:,该椭圆经过点B(0,2),且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设M是圆x2+y2=12上任意一点,由M引椭圆C的两条切线MA,MB,当两条切线的斜率都存在时,证明:两条切线斜率的积为定值.22.(12分)已知函数f(x)=2lnx-ax2.(1)若a=1,证明:f(x)+1≤0;(2)当a>0时,讨论函数f(x)的零点的个数.

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