高考-高考复习应重视多种能力的培养.doc

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1、高考复习应重视多种能力的培养北流市第二中学易绍武537417随着屮学课改的深入和素质教冇的全血实施，高考数学从1999年开始，就提出“以能力立意命题”,目的是更好地考查学生的综合能力，促进考生思维品质的转化。《考试说明》指出：“对数学能力的考查，要以数学基础知识，数学思想和方法为基础，加强思维品质的考杳。”近年的各省高考试题恰好说明了这一点，概括起来，今后的数学复习须注重多种能力的培养。1、运用定义的能力运用定义的能力表现在解题过程屮能通过题H中所蕴涵的数学定义，并应用之进行解答。例1：设正数数列的前n项和为，且存在正数t,使得对于所有自然数n,有成立，若lim区。,贝h的取值范围是n

2、T+8an分析：此题考杳数列极限和数列的通项及前n项和的概念，可通过d”=S”-2)来寻求它们的关系。解：由応=普得S,严气X，所以讣s”-s,”气厂-吟上化简，得2t(an+%_])=(an+an_x)(aM-an_x),由题意,an>0,an_x>0，所以上式得an-aH_}=2t,而S

3、=e得e=r,所以是首项％=/,公差是d=2t的等差数列，.•.a”=r+(n-2)2f=2加一『，1Sn=nt+Z?'/?-[)•2r=n2t,,imlimnt?=r由+蚀〉耳2n—>+coann-»+s2nt-t2t_rr3/T例2：(2003年全国)函数f(x)=sinx,xg[—]的反函

4、数.厂(兀)=(A)-arcsinx,xe[-1,1](B)-71-arcsinx.xe[-1,1](C)+arcsin[-1,1](D)-arcsinx,xg[-1,1]71冗分析：本题考杳反正炫函数的定义：函数y二sinx,xg[-一，一]上存在反函数y二arcsinx,xw[-1,1]22托3/rTC冗了""-x引一㊁'㊁]'由/(X)二sinx二sin(/r-x)得n-x-arcsiny:.f_1(^)=^-arcsinx,ig[-1,1](D)o2、转化能力的培养将待解决的问题，当直接从正面下手不容易时，转化成另外易于解决的形式，使得问题便于解决。例3若方稈(*)"=/有解心

5、时，则兀属于下列区间(A)(0,—)(B)(―,—)(C)(—,1)(D)(1,2)2322分析：这是一个超越方程，将其根精确求出來是较困难的，也是没有必要的，不妨将方程问题转化为函数图象问题。11解：令在同一个直角坐标系屮砸岀如下，则心是两函数图象的交点的横坐标，当兀0=£，时%=G)J書*2=書，而J1＜为；兀0冷时%=書‘为=£'而X＞儿，硕X，力图象交点A的横坐标在(-,-)Z间，故选(B)323、培养一题多解的能力用多种方法去解决同一道题，体现了思维的灵活性、多样性和发散性，这是在实施素质教冇的今天,学生应要具备的一种能力。例5如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于真

6、线x=_±对称，则a二—(A)V2(B)-血(C)l(D)-l分析：这是关于三角函数图象的对称问题，可根据情况用多种方法去求解。解法一：因为函数关于X=~T对称，所以/(一£+工)=/(一?一工)即8887T7TTZ"TTsin2(——+x)+acos2(——+x)=sin2(x)+acos2(x),8888sin(——+2x)+sin(—+2x)=rzfcos(—+2x)-cos(——+2x)]444471712sinxcos—=一2。sin2xsin—,要使得此等式对一切的x均成立，则a=-l,故选(D).44解法二：/(X)==sin2x+acos2x=+1sin(2x+©)(t

7、an©二a),此函数的对称轴是x=2(——)+0=88ji-kjr+—,keZ,:.(p=k兀+=wZ),:.«=tan(/>=tan伙龙+亍)=-1=sin2x+acos2x=yja2+1sin(2x+(p)(tan

8、：t1.993.04.05」6」2V1.54.047.51218.01其屮能最近似地表达这些数据规律的函数是(D)V=2t-2f](A)V=10gU(B)V=logjt(C)V=亠I2分析：如果按照表格提供的数据育接代入待检验的函数进行验证，则显得繁杂，并且也没有必要，不妨取匸1,2,3,4,5,6代入检验，这样就显得简洁多了。选(C)。5、实践能力实践能力是指根据生活中的经验、常识来解题，这种应用题不需要经过严格的证明。例7如图AABC是简易