武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学(文)试题 Word版含答案.doc

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1、武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

2、限3.已知是各项均为正数的等比数列,,,则A.B.C.D.4.已知,,,则,,的大小关系为A.B.C.D.5.等腰直角三角形中,,,点是斜边上一点,且,则A.B.C.2D.46.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.B.C.D.7.已知数列中,,,设,则数列的前项和为A.B.C.D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面,,,则球O的表面积为A.B.C.D.9.已知双曲线的左焦点为,点为其右支上任意一点,点的坐标为,则周长的最小值为A.B.C.D.10.函数(,,)的部

3、分图象如图所示,给出下列说法:①直线为函数的一条对称轴;②点为函数的一个对称中心;③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.其中,正确说法的个数是A.0B.1C.2D.311.已知直线与抛物线交于不同的两点,,直线,的斜率分别为,,且,则直线恒过定点A.B.C.D.12.已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的最大值为______.14.若直线:被圆:截得的线段最短,则实数的值为______.15.已知一组数据10,5,4,2,2,2,,且这组数据的平均数与众数

4、的和是中位数的2倍,则所有可能的取值为______.ABECDMA116.如图,已知平行四边形中,,,为边的中点,将沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题:①线段的长是定值;②存在某个位置,使;③存在某个位置,使平面.其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本题12分)在锐角中,角、、的对边分别为、、,且.(1)求;(2)若,求的面积的最大值.1

5、8.(本题12分)A1CBAB1DC1EF如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题12分)为了增强消防意识,某部门从男,女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试(满分为100分),这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示:男女86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断男职工和女职工中,哪类职工的测试成绩更好?并说明理由;(2)(ⅰ)求这40名职工成绩的中位数,并填写下面列联表:超过的人数不超过的人数男职工女职工(ⅱ)如果规定职工成

6、绩不少于m定为优秀,根据(ⅰ)中的列联表,能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关?附:.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.(本题12分)已知椭圆:的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.21.(本题12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点,,且至少存在两个零点,求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做

7、,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题10分)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)若与轴交于点,与相交于、两点,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](本题10分)(1)已知,若存在实数,使成立,求实数的取值范围;(2)若,,且,求证:.武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题:题号123456789101112答案BABDDCACDCCB二、填空题:13.14.15.,

8、3,171

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