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1、第十章重积分（测试题）一．填空题1．设，则=_________________________。2．设，则=___________________________。3．设是由围成的闭区域，则=_________________________。4．若在上连续，且=，则_____________________。（可设两边再做二重积分）5．若由曲面所围，则三重积分表示成直交坐标系下的三次积分为_____________________,柱面坐标系下的三次积分为________________________________________
2、_,球面坐标系下的三次积分为________________________________________.。6．试用二重积分表示由曲面及所围立体的表面积____________________________________。7．已知是区域：，且，则__________________.。8．若是由和两坐标轴围成的三角形区域，且,则______________________________。9．积分__________________________。（先交换积分次序）10．换二次积分的积分次序__________________
3、_。二．选择题1．若，其中是；，其中是，则的值为_________________________________。（A）；（B）；（C）；（D）-24-2．在上连续，使成立的充分条件为_____________________________________________。(A)；(B)；（C）；（D）。3．设其中为围成的立体，则正确的为_______。（A）；（B）(C)；（D）.。4．设由所确定，其中是大于2的常数及，则=__________________________。(A)5；（B）3；（C）；（D）一．计算题1．，其中
4、2．设是连续函数，改变的积分次序。-24-3．确定常数使，其中是由所围成的区域。4．计算，其中是由所围成的在与之间的闭区域。5．计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。（可考虑柱面坐标）-24-6．计算，其中是由曲面及所围成的闭区域。（可考虑球面坐标）一．应用题1．求由椭圆抛物面和抛物面所围成的立体的体积。二．证明题设函数具有连续的导数，且，求-24-第十一章曲线积分与曲面积分（练习一）(第一,二节)一.选择题1.对弧长的曲线积分与积分路径的方向（），对坐标的曲线积分与积分路径的方向（）。A.有关B.无关C.不确定2.设L是从A(1,0
5、)到B(-1,2)的线段,则曲线积分()A.-2B.2C.2D.03设L为椭圆,其周长记为,则=()A.B.C.7D.12二.计算下列对弧长的曲线积分.1、,其中L:x=acost,y=asint,..2、,其中为曲线上相应于t从0变到2的这段弧.-24-3.,其中L为圆周,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.4.,L为球面与平面相应的圆周.-24-三.计算下列对坐标的曲线积分.1.计算,其中为椭圆上由点经到的弧段.2.,其中为曲线,,上对应于从0到的一段弧.-24-3.，其中为圆周(为正)及轴所围成的在第一象限内的区域
6、的整个边界.4.计算曲线积分,其中是由为顶点的正方形的正向边界.-24-第十一章曲线积分与曲面积分（练习二）(第三，四节)一．选择.1.设L是不经过原点的简单正向闭曲线,则曲线积分()A.0B.C.0或D.以上答案都不对2.设曲线积分,其中积分表达式是某二元函数的全微分,则=()A.B.C.D.3.设L是圆周（取负向），则曲线积分=().A.B.C.D.二．计算下列积分.1.其中是四个顶点分别为的正方形区域的正向边界。-24-2．求，其中L为圆周的顺时针方向。3．，其中是椭圆沿逆时针方向。-24-4．，其中L为由点A（4，0）沿上半圆到
7、的半圆周。5．，其中L是从点A（1，0）经下半圆周到点B（7，0）的曲线弧。-24-三.证明下面曲线积分在整个平面除去的区域内与路径无关，并计算积分值.四.验证为某一函数的全微分,并求出.-24-2．，其中为曲面上介于z=2及z=3之间的部分的下侧。3．，是由A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)为顶点的三角形平面的上侧-24-三．计算下列曲面积分。1．，其中为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=a,z=a所围成立体的表面外侧2．，其中为上半球体，的表面外侧。-24-3．其中是由与所围空间区域的表面外侧。4．，其中为曲
8、面在第一卦限部分（）的上侧。5．，其中为椭圆，，（a>0,b>0）若从x轴正向看去，椭圆取逆时针方向。-24-6．，其中是圆周，z=2若从轴正向看去，圆周取逆时针方向。第十二章无穷级数（练习一）(常数项级数
