西南交大考研真题运筹学2011.doc

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1、西南交大2011年运筹学真题一、简答题（每题6分，共48分）1.用单纯形法求解线性规划问题，什么情况下需要在约束条件中添加人工变量？在目标函数中人工变量的系数如何处理？2.是从经济上理解对偶问题的含义。3.用分枝定界法求解整数规划问题，树某个分枝不再往下延伸的情况有哪些？4.试对动态规划的最优化原理作简单描述，并举例说明。5.试引入0-1变量表示m个互相排斥的约束条件（≤型）并对0-1变量的应用再举一个例子。6.简述计算最小费用最大流的基本方法。7.写出排队论的little公式，并以标准的M/M/1/N排队模式为例给予直观的解释。（假设顾客的平均到达强度为服

2、务台服务强度为l）8.存贮问题研究中涉及到哪些费用，作简单说明。二、证明题（每题10分，共20分）1.证明线性规划问题可行域的存在，则一定是凸集，并说明线性规划问题的最优解集是否也为凸集。2.假设（u,v）是无向图G的一条边，且在所有与v相关联的边中，其长度最短，G的最小生成树中是否一定包含边（u,v）？请给出证明。三、计算题。（每题15分，共20分）1已知线性规划模型及最优单纯形表如下所示：其中s1、s2分别是第1,2约束方程中的松弛变量。分别解答下列问题。(1)出该线性问题的对偶问题，并写出对偶问题的最优解。（5分）⑵第2个约束方程的右端常数变为b2=2

3、0时新的最优解。（7分）⑶最优解不变时C2的变化范围。（3分）2下列交通网络上数字代表道路容量，请确定尚未定向道路上单向交通的方向（即确定无方向边的方向），从而使节点1到节点6的车流量最大。(15分)3.产品需要经过A,B，C，D，E，F，G，H，I共9道工序的加工，加工顺序如下：工序A在C,D之前，工序B在D之前；工序C和D在E，F之前，工序G在E之后，H在F之后，I在G，H之后，9道工序加工时间分别为3,1,4,2,5,4,6,8,7小时，请解决以下问题：⑴绘制统筹图，并确定事项的最早与最迟时间；（8分）⑵确定关键路线及其长度；5分）⑶我们知道关键路线上

4、所有工序的单时差都为零，问单时差为零的工序是否一定在关键路线上?(2分，不用说理由)4.若汽车按泊松流特征到达某高速公路收费口（单一口），平均每小时90辆，每辆车通过收费口的时间服从均值为36s的负指数分布。⑴在收费口有多于2辆车排队等待的概率是多少？汽车到收费口不用排队等候的概率是多少？⑵因司机们抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装置是平均收款时间缩短在30秒，但条件是原收费口等待车辆数超过6辆，且新装置的利用率不低于75%时才采用，问新装置能否被采用？（8分）四、建模题（22分）1.某工厂生产7种不同规格的包装箱，每种包装箱容积从17cm3至33c

5、m3，对每种包装箱的需求量及容积如下表所示。生产每种包装箱可变动成本等于盒子的尺寸（单位：元），如容积为17cm3的包装箱可变动成本为17元。同时生产每种包装箱都会产生1000元的固定成本。如果工厂愿意，对某种规格包装箱的需求量可以用容器大一些的来代替。工厂想知道在满足需求的情况下，如何组织生产时总费用最小。试将该问题的求解归结为求最短路问题。（12分）2.工厂生产一种产品，该产品与季节关系密切，其生产能力与成本在每个季节都有区别：同时，已知工厂全年各季度的订货数量，见下表。如果生产出来的产品本季度不交货，每保存一个季度，则每公斤产品的存储费为0.1元，工厂

6、需确定在完成订货供应的情况下，全年生产总费用最低的生产方案。请你帮助构建解决该问题的平衡运输模型。（10分）