小学数学竞赛辅导知识讲座.doc

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1、小学数学竞赛辅导专题讲座一、对于小学数学与数学竞赛的认识在基础教育中数学是一门主课，世界各国都是如此，每个人在他的青少年时代至少要学十年的数学，为什么大家这样重视数学呢？原因在于，数学是锻炼思维的体操，数学是打开科学大门的钥匙，数学是引导人们进行理性探索的工具。数学是一种文化，是一种属于科学的文化，理性的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。通过学数学，所形成的能力，所领悟的数学的精神、思想和方法，凝铸为个人的素质，成为一个人终生受用的财富。数学文化有着与时俱进，适应时代发展要求的育人功能，为了更好地发挥数学教育的育人功能，实现育人目标，就必须充分发挥数学的文化功能，重视

2、文化观念教育，增强文化气息，提高文化品位。把数学的严谨求实的精神和推理意识；勇于创新的精神和探索意识；善抓本质的精神和抽象的意识；联系实际的精神和应用意识等渗透到数学的教与学的全过程。要提高数学教与学的文化品位，以“润物细无声”的方式，渗透数学文化，促进学生人格品质的升华和全面素质的提高。我国的基础教育，在相当长的一段时间是实行九年义务教育，使全体适龄儿童都得到全面发展。由于每个人的个性爱好存在差异，理所当然地要在《课程标准》要求的基础上进行因材施教，鼓励学生自由发展自己的爱好和特长，因此，丰富多彩的高质量的家庭教育，业余教育成为正规学校教育的重要补充，其中，数学竞赛活动尤为受到广大家长和同

3、学的欢迎。小学数学竞赛活动作为一种学习载体，对小学生的发展一直起着积极向上的导向作用。她的积极影响，只有在“做数学”的过程中才能领悟并逐步地变为现实。江泽民主席视察澳门濠江中学时谈到：解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神。从数学文化的高度，揭示了“做数学”的素质教育内涵。二、小学数学竞赛题型介绍与辅导（一）高斯算法[解题指导]卡尔、弗里德希、高斯是世界著名的数学家，他很小的时候就聪颖过人，有很高的数学天赋，小高斯上一年级时，有一天，教师出了这样一道数学题让同学们计算：1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=？老师刚刚出完题目，全班小朋友还有埋头计算，小高斯就很快地说出了正确答

4、案：5050。小高斯是怎样巧妙的算出答案的呢？原来他通过细心观察，发现1——100这一串数有一个十分明显的特征，即它们相邻两个数的差都相等。若把这100个数，从两头往中间逐个相加，它们的和又都相等：1+100=2+99=3+88=…………=49+52=50+51，像宁产共有50个数对，每对的两个数的和为101，所以它们的总和为（1+100）×100÷2=101×50=5050。归纳出一个公式是：（首项+末项）×项数÷2注：在数学上，人们把1—100这些数中的每个数都叫做一个项，并把这样的一串数称做等差数列。例1：1+2+3-4+5+6+7-8+9+……25+26+27-28=？分析：仔细观察

5、这个算式，发现它有规律地出现着一些“减数”，因此，计算时应特别细心，下面介绍二种解法。解法一：变减为加，整体推算（其中减数为4的倍数，共28÷4=7个）（1+28）×28÷2-[（4+28）×7÷2]×2=406-224=182这样想，开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的2倍。解法二：分组累计从头算起，每四个数为1组，分别计算每组数的得数为：2，10，18，……50，其和为：（2+50）×7÷2=182这样想：四个数为1组，28个数即可分成7组，所以项数是7。例2：有一列数，19，22，25，28……这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？分析：求总和，必须先算出

6、这个数列的末项（即第99个数）是多少。仔细观察它们的那前几项，不难发现；后一个数都比它前面的数大“3”（这就叫做这个数列的公差）。如果都与第一个数相比，第二个数比第一个数多3；第三个数比第二个数多2个3；第四个数比第一个数多3个3……由此不难推想出，第九十九个数一定比第一个数多98个3，它是19+3×（99-1）=313再利用“高斯算法”求和（19+313）×99÷2=16434由此归纳出求末项的公式：首项+公差×（项数-1）=末项例3：从“99”开始，每隔三个数写出一个数：99，103，107，111，……1999是这列数中的第几个数？分析：求项数的思考方法与例2基本相同，首先观察这列数的

7、前几项，发现它们从第二个数开始，每个数都比它前面的数多4（即公差），仍拿它们都与第一个数相比，第2个数比第1个数多4；第3个数比第一个数多2个4；第4个数比第一个数多3个4；……要知道“1999”是这列数中第几个数，只要算一算比第一个数多多少个“4”就可以了，列式为（1999-99）÷4=475“1999”是这列数中的第（475+1）=476个数归纳出求项数的公式：（末项-首项）÷公差+1=项数有了这两个求末