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《历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、★历年全国理科数学高考试题精选2011年高考试题1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为2.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。4.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB
2、的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．1.D2.3.解：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，。设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为4.解：（I）连接DE，根据题
3、意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四点共圆。（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，
4、B，D，E四点所在圆的半径为52010年高考试题1.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD2.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)3.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)4.本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC
5、平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.1.D2.D3.B4.解法一：(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG,由此知即为直角三角形，故.又,所以，.作，故与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB所以，SE=2EB(Ⅱ)由知.故为等腰三角形.取中点F,连接,则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,,,所以，二面角的大小为120°.解法二：以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设A(1,0,0)，则B(
6、1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（Ⅰ）设平面SBC的法向量为n=(a,b,c)由，得故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1)又设，则设平面CDE的法向量m=(x,y,z)由,得，故.令，则.由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n,故SE=2EB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，取DE的中点F，则，故，由此得又，故，由此得，向量与的夹角等于二面角的平面角于是所以，二面角的大小为2009年高考试题1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
7、（）（A）（B）（C）(D)2.已知二面角为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A)(B)2(C)(D)43.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。4.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，,，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。1.解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D2.解:如图分别作，连，又当且仅当
8、，即重合时取最小值。故答案选C。3.解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.解法一：（I）作∥交于点E，则∥，平面SAD连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得即，从而所以为侧棱的中点（Ⅱ），又,所以为等边三角形，又由（Ⅰ）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，
