高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 新人教A版选修1-1.ppt

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1、一、温故知新1、四种命题的相互关系一、温故知新1、四种命题的相互关系原命题否命题若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p逆否命题逆命题互逆互否互逆互否互为逆否互为逆否2、四种命题的真假性之间的关系2、四种命题的真假性之间的关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【练习】判断下列命题的真假：根据上例，我们可以看出：（1）条件对结论的制约程度在真命题（1）中，p足以导致q，也就是条件p充分了；在假命题（2）中，p不充分。二

2、、新知探究（2）结论对条件的依赖程度在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提；那么就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.1、充分条件与必要条件的概念【例1】下列“若p，则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？【例2】下列“若p，则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件？【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如

3、何用集合的观点理解p是q的充分条件？【练习】下列各题中，p是q的什么条件？【例3】下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若f(x)＝x,则f(x)在R上为增函数;(5)若x为无理数，则x2为无理数.【例3】下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？(1)若x＝1，则

4、x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若f(x)＝x,则f(x)在R上为增函数;(5)若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件必要条件充分条件必要条件【拓展训练】（1）若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？（2）若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？【例4】三、课堂小结充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q

5、也不是p的必要条件.