幂的运算方法总结.doc

《幂的运算方法总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.·幂的运算方法总结      幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：　　①am×an=am+n　　②(am)n=amn　　③(ab)m=ambm　　④am÷an=am-n　　只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。　　问题1、已知a7am=a3a10，求m的值。　　思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。　　方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。　　方法原则：

2、可用公式套一套。　　但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。　　问题2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。　　思路探索：(x2y)3n中没有xn和yn，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。　　因此可简解为，(x2y)3n=x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728　　方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。　　方法原则：整体不同靠一靠。　　然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？　　问题3、已知a

3、3=2,am=3,an=5，求am+2n+6的值。　　思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。　　简解：am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=3004WORD文档交流！.　　方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。　　方法原则：逆用公式倒一倒。　　当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？　　问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。　　思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，

4、即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。　　简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x　　     =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3　　     ∴x=1.5　　方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。　　问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。　　思路探索：幂的底数不一致使运算没

5、法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。　　简解：64m+1÷2n÷33m=24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34　　     ∵m、n是正整数  ∴m+1=4,4m+1－n=0　　     ∴m=3,n=13　　方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。　　问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。　　思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6

6、、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。　　简解：由题意知2c=2×2b=4×2a　　     ∴2c=2b+1=2a+2　　     ∴c=b+1=a+24WORD文档交流！.　　方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同，然后比较它们的指数。　　方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。　　综合用到以上方法就更需要引起注意。　　问题7、已知2x=m,2y=n,求22x+3y+1的值。　　思路探索：要求的代数式与已知距离甚远，考

7、虑逆用公式将其变成已知的代数式的形式。　　简解：22x+3y+1=22x×23y×21=(2x)2×(2y)3×2=m2n3×2=2m2n3　　方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。　　问题8、已知a=244,b=333,c=422，比较a、b、c的大小。　　思路探索：同底数幂比较大小观察指数大小即可，底数不能变相同的，只好逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。　　简解：a=244=24×11=（24）11=1611,　　     b=333=33×11=（33）11=2711　　

8、     c=422=42×11=1611　　     ∴a=c＜b　　方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。　　思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，不但会直接套用公式，还要能逆用。其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式，有常数指数的通常求出其值，作为该项的系数。第四，底数不同而指数可变相同的可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘。　　思考原则：　　可用公式套