函数中带参数问题解析版.docx

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1、函数中的参数范围问题一、函数定义域值域中的参数问题1．(2016·唐山期末)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B.C.D.解析：选C　要使函数f(x)的值域为R，需使∴∴－1≤a<.即a的取值范围是.2．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．解析：由题意可得解得－4＜a＜4.答案：(－4,4)二、函数的零点中的参数问题1．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是______．解析：函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，转化为f(x)－m＝0的根有3个，进

2、而转化为y＝f(x)，y＝m的交点有3个．画出函数y＝f(x)的图象，则直线y＝m与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)2．(2015·唐山二模)当x∈[1,2]时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1

3、取值范围为(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析：选A　x≤0时，f(x)＝2－x－1，00时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．4．(2012·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．解析：因为函数y＝＝又函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个

4、函数图象有两个交点时，0

5、x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是。解析：由f(x＋1)＝f(x－1)得，f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是周期为2的函数．∵f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，∴当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x，易得当x∈[1,2]时，f(x)＝－x＋2，当x∈[2,3]时，f(x)＝x－2.12在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k的图象在区间[－1,3]上有4个不同的交点．作出函数y＝f(x)与y＝kx＋k的图象如图所示，结合图形易知，k∈.6．(2017·南昌二模)若函数f(x)满足f(x)＋1＝

6、，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若在区间(－1,1]内，g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)A．0＜m＜B.0＜m≤C.＜m＜1D.＜m≤1解析：B　[当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，所以f(x＋1)＝x＋1，从而f(x)＝－1＝－1，于是f(x)＝f(x)－mx－2m＝0⇔f(x)＝m(x＋2)，由图象可知0＜m≤kAB＝.]7．(2016·宜昌模拟)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．　[当x∈[0,3)

7、时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在[－3,4]上的图象，如图．由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.]128．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，又∵f(2)＝22＋(m－1)