数学小论文-有趣的植树问题.doc

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1、有趣的植树问题彤彤家承包了一个鱼塘，星期天的时候，彤彤到鱼塘去玩，正好爸爸要在鱼塘周围栽树呢，爸爸要考考彤彤：“我要在边长20米的正方形鱼池四周植树，每两棵树之间相距5米，四个顶点都栽，要栽多少棵树？”彤彤听了，在心里算起来：边长20米，用20÷5=4（个），四个顶点都栽也就是这条边的两端都栽，棵数要比间隔数多1，再用4＋1=5（棵），一条边上5棵，正方形有四条边5×4=20（棵）。“要栽20棵树。”小军迅速答道。爸爸说：“你答错了，我们画个图数一数，就会发现正确的答案是16棵（如图）。那你刚刚这个做法错在哪儿呢？自己动脑筋想一想。”彤彤

2、看了看图，恍然大悟。“爸爸，我发现了，虽然每一边都是5棵树，但每个顶点上的这一棵树是两条边所共有的，当我根据‘每条边栽的棵数×边数=总棵数’这个数量关系式，用‘5×4’来计算栽的总棵数时，4个顶点上的4棵树就被重复计算了两次。要想做对这道题，只需将被重复计算的4个顶点上的这4棵树减去就行了。20－4=16（棵），这样就能得出正确答案了。”“答对了。今天，我再告诉你一个更好的方法，从图上可以看出正方形草坪是一个封闭式的图形，我们数一数间隔数和棵数，就会发现‘间隔数=棵数’。所以，我们可以先算出这个正方形鱼池的周长20×4=80（米），每两棵

3、树之间相距5米，就再用80÷5=16（个），16个间隔就要栽16棵树。这样就能求出要栽16棵树了。”同学们，你们学会了彤彤爸爸所教的这个方法了吗？以后遇到类似的植树问题，我们可以运用“首尾相接的封闭排列，间隔的物体个数等于间隔数”这一知识来解答，会又快又准确