《离散数学 函数》PPT课件.ppt

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1、第四章函数第一节函数的基本概念第二节函数的合成和合成函数的性质第三节二元运算第一节函数的基本概念一、函数的定义二、特种函数一、函数的定义1、函数2、函数的定义域3、函数的值域4、陪域5、函数相等6、函数的图和矩阵表示7、缩小和扩大(略)1、函数函数是满足任意性和唯一性的二元关系。f:X→Y对任意的xX都存在唯一的yYfy=f(x)，任意性唯一性函数映射原像像点函数举例设X={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3}判断下列关系是否是函数？f1={,,

2、2,y3>,,}f2={,,,}f3={,,}解答f1={,,,,}不是函数。∵x2对应两个不同的像点y2和y3∴不满足唯一性。解答f2={,,,}是函数满足任意性和唯一性。解答f3={,,}不是函数。∵原像x2没有像

3、点∴不满足任意性。2、函数的定义域函数f:X→Y定义域Df3、函数的值域函数f:X→Yf(X)是f的值域由像点组成的集合Rf＝f(X)Y4、陪域函数f:X→Y陪域定义域、值域及陪域举例f:X→YX={x1,x2,x3,x4},Y={y1,y2,y3,y4,y5,y6}函数举例判断下列关系中哪个能构成函数？(1)f1={

4、x1,x2N,x1+x2<10}(2)f2={

5、x1,x2R,x22=x1}(3)f3={

6、x1N,x2为非负整数,x2为小于等于x1的素数

7、的个数}解答(1)f1={

8、x1,x2N,x1+x2<10}不能构成函数。(1)不满足任意性:Df={1,2,3,4,5,6,7,8}≠N(2)不满足唯一性：f1(1)=1,f1(1)=2,…f1(1)=8解答(2)f2={

9、x1,x2R,x22=x1}不能构成函数。(1)不满足任意性:Df=R+≠R(2)不满足唯一性：一个x1对应两个不同的x2例如：22=4,(-2)2=4解答(3)f3={

10、x1N,x2为非负整数,x2为小于等于x1的素数的个数}能构成函数

11、。满足任意性和唯一性：对于任意的一个自然数x1，小于x1的素数个数是唯一的。例如:f3(1)=0:小于1的素数不存在；f3(2)=1:小于2的素数有1个：1f3(3)=2:小于3的素数有2个：1,2f3(4)=3:小于3的素数有3个：1,2,35、函数相等函数f和函数g相等函数f:A→B，g:C→DA=CB=D对所有x∈A和x∈C都有f(x)=g(x)f=g函数相等举例设f:A→B,g:C→D,h:E→FA=C=E={1,2,3},B=D={a,b,c},F={a,b,c,d}f(1)=a,f(2)=a,f

12、(3)=ch(1)=a,h(2)=a,h(3)=cg(1)=a,g(2)=a,g(3)=cf=gf≠hB≠Fg≠hD≠F6、函数的图和矩阵表示图Gf：f(x)=y∈f从x有一条到y的有向弧矩阵Mf：每一行有且仅有一个元素为“1”。化简的Mf：二列矩阵第一列：Df第二列：Rf函数的图和矩阵表示举例X={a,b,c,d,e}Y={α,β,γ,δ,ε}f={,,,,}求：Df、Rf、Gf、Mf、简化的MfDf=X={a,b,c,d,e}Rf={α,β,γ

13、,ε}Y解答X={a,b,c,d,e}Y={α,β,γ,δ,ε}f={,,,,}举例X={a,b,c}Y={0,1}问：存在多少个从X到Y的二元关系？存在多少个从X到Y的函数？解答XY={,,,,,}

14、XY

15、=6关系是笛卡尔乘积的子集

16、ρ(XY)

17、=26结论：存在26个从X到Y的二元关系解答函数是满足任意性和唯一性的二元关系结论：存在

18、Y

19、

20、X

21、=23个从X到Y的函数。结论则:

22、BA

23、=

24、B

25、

26、

27、A

28、BA:从A到B的所有可能的函数的集合BA={f

29、f:A→B}7、缩小和扩大(略)f:X→YAX(1)g:A→Yg=f∩(AY)称g是函数f的缩小，并记作f/A(2)若g是f的缩小，则f是g的扩大。由定义可知：DgDfgf缩小即原有的对应关系不变，但定义域缩小。缩小和扩大举例设A={-1，0，1}f:A2→B(1)写出f的全部序偶；(2)求Rf;(3)写出f/{0,1}2中的全部序偶。f的全部序偶和