（辽宁地区）聚焦中考数学总复习课件 对点突破：第21讲　与圆有关的位置关系 (共34张PPT).ppt

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1、第21讲　与圆有关的位置关系考点1圆的切线的判定与性质解：(1)相切．理由：如解图，连接OC，∵∠COB＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠COB＝∠D，∵DE⊥AP，∴∠DEP＝90°，∵在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴∠P＋∠D＝90°，∴∠P＋∠COB＝90°，∠OCP＝90°，∴半径OC⊥DC，∴DC与⊙O相切；2．(2017·锦州22题8分)已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接EF交OD于点G，若∠C＝45°，求证：GF

2、2＝DG·OE.证明：(1)如解图，过点O作OH⊥AB于H，连接BO，∵BC与⊙O相切于D，∴OD⊥BC，∵四边形ABCO是菱形，∴BO平分∠ABC，∴OD＝OH，∴AB是⊙O的切线；(1)证明：连接OA，OE，如解图，∵AC＝AE，OC＝OE，OA＝OA，∴△AOC≌△AOE.∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切线．4．(2017·丹东22题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2

3、)若DF＝2，DC＝6，求BE的长．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD是△BCE的中位线，∴OD∥BE，∴∠CEB＝∠DOC＝90°，又∵CE是⊙O的直径，∴AB是⊙O的切线；(1)证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠DAB＋∠D＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAE＝∠DAB，∴∠CEA＝∠D.∵∠CEA＝∠DEB，∴∠D＝∠DEB，∴BD＝BE；(2)解：如解图，设AD与⊙O交于点F，连接BF，∵BD＝BE

4、，BF⊥AD，∴DF＝EF＝1.在Rt△BDF中，由勾股定理得BF＝2.∵∠DFB＝90°，∴∠D＋∠DBF＝90°，∵∠D＋∠DAB＝90°，∴∠DBF＝∠DAB，∵∠D＝∠D，∵BO∥FH，∴四边形BOHF是平行四边形，∵∠FHC＝90°，∴平行四边形BOHF是矩形，∴∠FBO＝90°，∴OB⊥BF，∵OB是⊙O的半径，∴直线BF与⊙O相切．8．(2016·本溪22题12分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C，E两点，交ED于点G.(1

5、)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．(1)证明：由题知，C、E为⊙O上的点，如解图，连接OC，则∠OEC＝∠OCE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵△BDE为直角三角形，且∠BDE＝90°，∴∠OEC＋∠B＝90°，则∠OCE＋∠ACB＝90°，又∵∠OCE＋∠OCF＋∠ACB＝180°，∴∠OCF＝90°，即OC⊥AC，∴AC为⊙O的切线；考点1切线的判定与性质【例1】(2017·兰州)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使

6、得∠FAC＝∠AOD，∠D＝∠BAF.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE＝2，求EF的长．(1)证明：如解图，连接OD，作OG⊥AC于点G，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴∠ODB＋∠CDF＝90°，∴DF是⊙O的切线；2．(2017·绥化改编)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(1)求证

7、：CD与⊙O相切；(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．(导学号58824071)