高考数学复习-转化与化归的思想 .doc

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1、【巩固练习】1．已知函数图象如下图则函数图象可能是2．，，(其中e为自然常数)的大小关系是(　　)A.<<　B.<

2、，则a＋b的最小值是(　　)A．－2B．－C．－3D．－7．一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为．8．对a，b∈R，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{

3、x＋1

4、，

5、x－2

6、}(x∈R)的最小值是________．9．已知集合A＝{y

7、y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y

8、y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．10．外两条直线，给出四个论断：①②③④以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题　　　　

9、　．11．已知关于的方程：有且仅有一个实根，求实数的取值范围12．已知数列{an}中，a1=1，，求通项an及前n项和S。13．直线x+y=1与双曲线交于M、N两点，，O为坐标原点，（1）求证：；（2）若，求离心率e的取值范围.14.已知函数，x∈[0，1].（1）求的单调区间和值域；（2）设a≥1，函数，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得成立，求a的取值范围.15.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。【参考答案】1．【答案】A【

10、解析】要根据的函数图象准确地画出的图象是困难的，但我们注意到一奇一偶，所以是奇函数排除B，但在无意义，又排除C、D，应选A．2．【答案】A【解析】由于＝，＝，＝，故可构造函数f(x)＝，于是f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝.而f′(x)＝＝，令f′(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)1，故1

11、相同的概率．5．【答案】A【解析】利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值．6．【答案】C【解析】令a＝sinα，b＝cosα转化为三角函数问题．7．【答案】10【解析】9个灯中关闭3个等价于在6个开启的路灯中，选3个间隔（不包括两端外边的装置）插入关闭的过程故有C＝10种8．【答案】【解析】转化为函数问题．9．【答案】{a

12、a>2或－

13、y>a2＋1或y

14、2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B＝∅时a的取值范围．如图：由得，∴a≤－或≤a≤2.即A∩B＝∅时，a的取值范围为a≤－或≤a≤2.而A∩B≠∅时，a的取值范

15、围显然是其补集，从而所求范围为{a

16、a>2或－

17、解析】∵，∴，即.同除以，得.令，则是以为首项，公差d=2的等差数列.∴，即，∴.又，∴13．【解析】（1）由，得，.设，，则，.∵，即，∴，∴，∴.（2）14.【解析】（1）对函数求导，得.令，解得或（舍去）.当x变化时，、的变化情况如表：01－0＋(－4&－3所以当时，是减函数；当时，是增函数.则当时，的值域为[―4，―3].（2）对函数求导，得，因为a≥1，当x∈[0，1]时，，所以当x∈[0，1]时，为减函数，从而当x∈[0，1]时，有.又，，即当x∈[0，1]时有，任给x1∈[0，1]，，存在x0∈[0，1]使得，则，即解①式得