物理竞赛辅导(静电场)含答案.doc

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1、物理竞赛辅导（静电场）一．场强度定义Ｅ＝Ｆ／q，Ｆ＝ＫＱq/r2，令Ｋ＝１／４πε０，则Ｆ＝Qq/４πε０r2，介质中，Ｆ＝Qq/４πε０εrr2，εr为相对介电常数。１．点电荷的场强Ｅ＝ＫＱ／r2２．均匀带电球壳内外的场强３．均匀带电球体内外的场强４．匀强电场５．两无限大平行金属板之间的场强例1．相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。例2．如图，在x>0的空间各点，存在沿X轴正方向的电场，其中在X＜d的区域中，电场是非匀强电场，场强E的大小随X增大，即E＝bx，b＞0，为已知常量；在X＜0的空间各点

2、，电场的分布与Ｘ>0空间中的分布对称，只是场强的方向都沿X轴负方向。一电子，其电荷为－e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速v0开始运动，如图所示，求：（1）．电子的X方向分运动的周期。（2）．电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。例３．两质量分别为m和２m的物体带有等量异号电荷，在某时刻物体以图a所示速度运动，此时加上慢慢变化的外匀强电场，在去掉电场后，质量为m的物体速度立即变成如图b所示，问此时质量为2m的物体的速度v／是多少？v和光速相比可认为很小。一．电势ＵＡ＝εＡ／q＝WAO/q，１．点电荷的电势２

3、．均匀带电球壳的电势３．电势的叠加是标量的叠加，即求代数和（应代Ｑ的正负号）例４．如图所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下1／4圆弧上分别均匀带电＋q和－q，求圆心处的场强和电势。三．电场力的功与电势能ＷＡＢ＝q（ＵＡ－ＵＢ），电场力的功与电荷经过的路径无关。例５．例６．如图所示，半径为Ｒ的绝缘圆环由直径ＡＢ分在的两半部分各均匀带有正、负电荷，正、负电荷的是量均为Ｑ，（１）试证明过直径ＡＢ的直线是一条电势为零的等势线；（２）求带正电的圆环所激发的电场在环心Ｏ点的电势。例７．绝缘光滑水平面上固定有一正点电荷Ｑ，带电量为－q的电荷在水平面上绕着它作

4、椭圆运动，负电荷质量为m，距正电荷最近距离为a，最远距离为３a（万有引力忽略不计）。求（１）负电荷在距正电荷最近点和最远点的速率（２）若负电荷在距正电荷最远点处获得能量而绕其作圆周运动，它获得的能量是多大？练习：１．水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于Ｏ点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图所示，现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面丙做圆周运动，问a)小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最小速度？并求这个值。b)施加的冲量值至少为多大？２．一段均匀带电的半圆形细线在其圆心Ｏ处产生的场强为

5、Ｅ，把细线分成等长的ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ，（１）ＢＣ在圆心Ｏ处产生的场强多大？（２）若在Ａ处再接上一段带电情况和半径都相同的ＡＰ构成２／３的圆圈，则全部细线在Ｏ点产生的场强又为多大？３．两个质量分别为m１和m２的带电小球，每个球的电量为Ｑ，开始时两个小球相距甚远，一个以初速Ｖ向另一运动，而另一初速为０，假定作用在小球上的唯一的力是小球间的静电斥力，求两个小球能接近的最小距离。３．在半径为Ｒ的１／８球面上均匀分布有电量Ｑ，有一正点电荷q（q＜＜Ｑ）放在球心Ｏ处，求此点电荷的电势能。４．如图所示岵根等长的绝缘棒连接成等边三角形，Ｐ点为三角形的内心，Ｑ

6、点与三角形共面且与Ｐ相对ＡＣ棒对称，三棒带肯均匀分布的电荷，此时测得Ｐ、Ｑ两点的电势各为ＵＰ、ＵＱ，现将ＢC棒取走，而ＡＢ、ＢＣ棒的荷分布不变。求这时P、Q两点的电势。６．平行板电容器两极之间距离为２d，在中央有一块带电网，网与正极板Ｂ之间电势差为网与负极板之间电势差的２倍，从Ａ与成α角飞出一个带正是，最高到达离Ｂ板d/2处,求粒子起飞到飞到返回板Ａ上点之间的距离（重力不计）