2020届三明市高三上学期期末质量检测数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．己知为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数除法运算法则直接求解可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简集合，再根据集合交集定义运算即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.3．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将代入对应解析式中即可求得结果.【详解】第17页共17页故选：【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.4．直

2、线被圆所截弦长等于，则实数的值为（）A．或B．C．D．1或3【答案】D【解析】由圆的方程确定圆心和半径，由此确定圆心到直线距离；由垂径定理可构造方程求得结果.【详解】由圆的方程知：圆心，半径圆心到直线的距离，解得：或故选：【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求参数值的问题；关键是能够利用垂径定理构造方程，即直线被圆截得的弦长为.5．设满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．12D．13【答案】C【解析】由约束条件可得可行域，将问题变成在轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：第17页共17页当取最

3、大值时，在轴截距最大平移直线，可知当直线过图中点时，在轴截距最大由得：故选：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值问题的求解，属于常考题型.6．在等差数列中，，则（）A．0B．1C．D．3【答案】A【解析】利用等差数列通项公式表示出已知等式，求得；根据等差数列下标和性质求得结果.【详解】设等差数列公差为由得：，即故选：【点睛】本题考查等差数列通项公式与性质的综合应用问题，涉及到等差数列下标和性质的应用，属于基础题.7．已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平面向量数量积的运算律首先求得，进而得到结果

4、.【详解】第17页共17页故选：【点睛】本题考查平面向量模长的求解问题，关键是能够根据数量积的运算律首先求得模长的平方，进而得到结果.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（）A．11.9B．12.6C．13.8D．16.2【答案】B【解析】根据三视图可知该模型为一个直四棱柱与一个圆柱构成的组合体，根据柱体体积公式分别求得两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，商鞅铜方升模型为一个直四棱柱与一个圆柱构成的组合体直四棱柱的

5、体积；圆柱的体积该模型的体积故选：【点睛】本题考查组合体体积的求解问题，关键是能够通过三视图确定组合体的各个构成部分，进而求得各部分体积.9．若函数在上的最小值是，则实数的值为（）A．1B．C．0D．【答案】C第17页共17页【解析】利用辅助角公式将函数化为，根据正弦型函数值域可确定最小值为，由此构造方程求得结果.【详解】，解得：故选：【点睛】本题考查根据正弦型函数最值求解参数值的问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式，进而采用整体对应的方式得到正弦型函数的值域.10．已知四边形是矩形，⊥平面，，，，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．【

6、答案】C【解析】取中点，通过平行四边形和三角形中位线性质平移两条异面直线到相交状态，结合余弦定理可求得与所成角，进而得到异面直线所成角.【详解】取中点，连接四边形为矩形，分别为中点四边形为平行四边形分别为中点第17页共17页异面直线与所成角即为与所成角平面，平面，又，与所成角为，即异面直线与所成角为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过直线的平行关系将异面直线所成角问题转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略两条直线所成角的范围，造成求解错误.11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用导数求得函数的单调性，进而排除；根据上

7、的最大值可排除，从而得到结果.【详解】由得：，即定义域为则当时，；当和时，即在上单调递增，在和上单调递减，可排除又在上的最大值小于零，可排除第17页共17页故选：【点睛】本题考查函数图象的辨析，处理此类问题通常采用排除法的方式来进行求解；关键是能够利用导数确定函数的单调性，同时确定区间内最值点.12．已知点是双曲线的左焦点，为右支上一点.以的实轴为直径的圆与线段交于，两点，且，是线段的三等分点，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设双曲线右焦点为，，取中点，根据双曲线定义可表示出；在圆中利用垂径定理可表示出，