(赛课用)正弦函数、余弦函数的图像课件.ppt

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象情景引入回顾旧知我们之前学过哪些函数的图象？画这些函图象有哪些的步骤？列表描点法.(步骤：列表、描点、连线）(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？------思考？怎样精准地画出正弦函数图象？三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正弦线MPyxxO-1PMsin=MPcos=OM余弦线OM复习正余弦三角函数线：xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)TR[-1,1]R[-1,1]R值域定义域三角函数1-10yx●●●●●●●●●●●●●●01作法:(1)等分(2)作

2、正弦线(3)平移(4)连线几何作图法一、正弦函数y=sinx的图象利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线y=sinxx[0,2]y=sinx(x∈R)sin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。xy1-1余弦曲线余弦函

3、数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．余弦函数y=cosx的图象正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数.余弦函数的图象和性质(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--方法2：用余弦线

4、作余弦函数的图象---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：与x轴的交点图象的最高点图象的最低点三，五点作图法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点试一试：小组合作探究：1.试试用五点作图法画出函数，的简图，2.想一想用五点作图法包括哪些步骤？3.作图过程中要注意什么？有什么疑问？（1）要熟记的五个特殊角三角函数值（2）尽量用尺子作图（3

5、）建立直角坐标系后记得标上坐标轴（4）注意单位刻度的选取（5）观察好图象的变化趋势温馨小提示：例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.例题讲解xyo-1122.....x02010-1012101例1：（1）画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图2(1)列表x0π/2π3π/22πsinxcosxOx1-1y图象几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法课堂小结-11xy（2）画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图例2(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数y=-c

6、osx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yo1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12变式训练：D的大致图象为（）x∈[0,2π].函数y=1-cosx,xyO2ππ1-1提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.x-1O2ππ1yπ3π变式当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数

7、图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.课堂小结