课时跟踪检测（六十一） 直接证明与间接证明.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（六十一）直接证明与间接证明1．(2019·山西十二校模拟)用反证法证明命题“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除　　　B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：选B　用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除，故作的假设是“a，b都不能被5整除”．2．分析法又称执果索因法，已知x＞0，用分析法证明＜1＋时，索

2、的因是(　　)A．x2＞2B．x2＞4C．x2＞0D．x2＞1解析：选C　因为x＞0，所以要证＜1＋，只需证()2＜2，即证0＜，即证x2＞0，更多资料关注公众号@高中学习资料库因为x＞0，所以x2＞0成立，故原不等式成立．3．在△ABC中，sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．4．欲证－<－，只需证(　　)A．(＋)2<(＋

3、)2B．(－)2<(－)2C．(－)2<(－)2D．(－－)2<(－)2解析：选A　欲证－<－，只需证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，故选A.5．(2019·大连一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0.6．已知函数f(

4、x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A　因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C.7．设n∈N，则－与－的大小关系是(　　)更多资料关注公众号@高中学习资料库A.－＞－B.－＜－C.－＝－D．不能确定解析：选B　由题意知，(－)－(－)＝(＋)－(＋)，因为(＋)2－(＋)2＝2[－]＝2(－)＜0，所以－＜－.8．已知a，b，c∈(0，＋∞)，则a＋，b＋，c＋三个数(　　)A．都大于6B．至少有一个不大于6C．都小于

5、6D．至少有一个不小于6解析：选D　假设a＋，b＋，c＋都小于6，则a＋＋b＋＋c＋＜18,利用基本不等式，可得a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝8＋4＋6＝18，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a＋，b＋，c＋三个数至少有一个不小于6.9．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________________．解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b10．(2019·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．解析：“x＝－

6、1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1更多资料关注公众号@高中学习资料库11．(2019·德州一模)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是________三角形．解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为π相矛盾．所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形．所以△A2B2C2是钝角三角形．答案：钝角12．已知a＞b＞0，则①＜；②ac2＞bc2；③a2＞

7、b2；④＞，其中正确的序号是________．解析：对于①，因为a＞b＞0，所以ab＞0，＞0，a·＞b·，即＞，故①正确；当c＝0时，②不正确；由不等式的性质知③④正确．答案：①③④13．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：＞8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝＞，①－1＝＝＞，②－1＝＝＞，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得＞8.14．设a＞0，b＞0，且a2＋b2＝＋.证明：a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．更多资料关注公众号@高中学习资料库证明：假设a2＋a＜2与b2＋b＜2同时成立，则