有理数乘法巧解计算题.doc

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1、有理数乘法巧解计算题（一）运用乘法分配律计算含有负数的算式乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)=ab＋ac。【举一反三】典例：计算思路导引：一般来说，此类问题应考虑简单计算，正确运用各种运算定律。（1）(－2)×(－3)×(－4)与括号中的各项相乘时，都可以约去分母，因此，可用分配律简化运算；（2）(－36)是18的倍数，，因为可以用分配律简化运算；（3）可以逆用分配律（二）用代数的思想和办法化简、求值 当遇到计算量较大的题型时，要考虑适当变形，用技巧方法求解。【举一反三】典例

2、：求的值。思路导引：一般来说，此类问题的关键是求有多少个负因数的积，此题共有2005个负因数积为负。原式　　代数的思想和办法在代数式的化简、求值及应用方面有广泛的应用，如果能正确运用，可使化简问题轻松解决。【举一反三】典例：计算：(1＋0.12＋0.34)(0.12＋0.34＋0.56)－(1＋0.12＋0.34＋0.56)(0.12＋0.34)思路导引：一般来说，此类问题宜先观察题目中的数据，找出内在规律，从而选择恰当的方法。此题如果把0.12＋0.34和0.12＋0.34＋0.56分别当作一个整体，用字母a和b来代替，可使计算大大简化。

3、设0.12＋0.34=a，0.12＋0.34＋0.56=b，原式=(a＋1)b－(1＋b)a=ab＋b－a－ab=b－a=(0.12＋0.34＋0.56)－(0.12＋0.34)=0.56。标准答案：0.56。（三）代数式的求值问题一般用化简、代入的办法。但在一些特殊情况下可通过分解因数的办法，求出每一个因数的值，再代入代数式求值。【举一反三】典例：如果4个不同的整数m，n，p，q满足（7－m）（7－n）（7－p）(7－q)=4，求m＋n＋p＋q的值．思路导引：因为m，n，p，q为整数，7－m，7－n，7－p，7－q也为整数，将4分解为4个

4、因数的积．依题意得（7－m）（7－n）（7－p）(7－q)=2×（－2）×1×（－1），不失一般性，设7－m=2，7－n=－2，7－p=1，7－q=－1，即m=5，n=9，p=6，q=8，m＋n＋p＋q=28．标准答案：m＋n＋p＋q=28