九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案.doc

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1、九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案一元二次方程的概念教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一、做一做：问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.

2、2万册.求这两年的年平均增长率.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）例2、将下列方程化为一般

3、形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（x-2）(x+3)=8（3）说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。例3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。练习一、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1)=3(x-5)-4练习二、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？

4、基础训练：一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1、5x2+1=0（）2、3x2++1=0（）3、4x2=ax(其中a为常数)（）4、2x2+3x=0（）5、=2x（）6、=2x（）7、｜x2+2x｜=4（）二、填空题1、一元二次方程的一般形式是__________.2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.3、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.4、方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5、方程5(x2－x+

5、1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6、若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.7、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.8、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程.三、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1

6、=02、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04、方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A.B.－C.D.5、若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A.mB.－bdC.bd－mD.－(bd－m)6、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次

7、方程，则a的值是（）A.2B.－2C.0D.不等于27、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=08、关于x2=－2的说法，正确的是（）A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设