高等数学IB复习题.doc

《高等数学IB复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、机车专业高等数学IB复习题12月22日考试一、填空部分:1.导数的增减判别的方法是，设f(x)在[a,b]内可导。（1）如果x∈(a,b)时，f’(x)>0,则函数f(x)在[a,b]内单调(单调增减加)。（2）如果x∈(a,b)时，f’(x)<0,则函数f(x)在[a,b]内单调(单调减少)。2.数列极限的四则运算，设（B0）则：（1）（）。3.当x→0时，ax2与tan为等价无穷小，则a=(0.25)4.如果x0使f(x0)=0,则x0称为函数f（x）的（零点）。5.已知函数在x=0处连续，则a=(1)。6

2、.（-sinx-secx-tanx）7.求y=x2与x=y2所围成的图形绕x轴旋转一周围成的旋转体的体积为（）。8.f=(x)的定义域为[1,5]，则f(1+x2)的定义域为（[-2,2]）。9.f(x)=,则f(f(x))=(x)10（）12.根据定积分定义计算积分：=（0.5b2-a2）。13曲线围成的图形的面积为（пa2）。14=(1-0.25п)15.当下x→∞时，f(x)与为等价无穷小量，则（6）。16.（（t）.17.函数在[-0.5,1]上的最大值为，最小值为（）。18.设f（x）在（a,b）内可

3、导，则f¹(x)<0是f（x）在（a,b）内单调减少的（充分）条件。19.设函数y=f(x)在点的某一邻域内有定义，如果,那么就称函数f(x)在点x0处（连续）。20.y=5x3-2x+3ex的导数为（15x2-2xln2+3ex）。21.设f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+3)(n≥2),则f＇（0）=（n！）。22.x=0是函数f(x)=的第（一）类间断点，且为（可去）间断点。23.设f(x)在点x=x0处可导，则[f(x0)]ˊ=(0)。24.曲线y=arctanx在点（1，0.25п）处的法线方

4、程为（2x=y=2+0.25п）。25.曲线以y=x-上的切线斜率等于5的点是（(-2,-1.5)和(2,1.5)）。26.（0.5f（2x）+C）27.设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ε，使得f(b)-f(a)=(fˊ(ε)(b-a))28.（1）如果，就说β是比α（高阶无穷小）。（2）如果，就说β是比α（低阶无穷小）。（3）如果，就说β与α是（同阶无穷小）。（4）如果，就说β与α是（等价无穷小）。29设A=(-∞,-5)∪(5,+∞),B=(-10,3)，则A∩

5、B=([-10,-5))。30、函数的定义域用区间表示为((-∞,0))。31.函数的定义域为(x=2kЛ(k=0,,)，它以(2Л)为周期。32.定理：在自变量的同一变化过程中x→x0(或x→∞)中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是（f(x)=A+a,其中a为无穷大）。33.y=3x2+lnx的二阶导数为（6-）。34.=(x)。35.函数f(x)=arctanx-x的单调性是（单调减少）。36=d()。37.y=-x4+2x2的极大值为（极大值f()=1），极小值为（极小值f(0)=0）。38、()。

6、39.椭圆4x2+y2=4在点（0，2）处的曲率为（k=2）40.对数函数y=lnx在（）点处曲率半径最小。41(1）设A,B是两个集合，所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的（并集）（2）设A,B是两个集合，所有既属于A又属于B元素组成的集合称为A与B的（交集）42.如果数列{xn}收敛，那么它的（极限）唯一43.(0)44.曲线xy+lny=1在点M(1,1)处的切线方程为（x+2y=3），法线方程为（2x-y=1）。45.设y=lnarcsinx，则dy=()46.函数y=x+4/x的单调区间为

7、（(-2，0)），（（0，2））。47、(tanx-x+c)。48.设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上（可积）。49.拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，那么（a,b）内至少有一点ε（a<ε

8、.f(x)在点x0的可导的（必要）条件。.f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（充要）条件，53.（-1）二、选择填空部分1．(B).(A)0.5(B)1(C)-1(D)22、（B）（A）上凹且单调增加（B）上凹且单调减少（C）下凹且单调增加（D）下凹且单调减少3、（C）（A）arcsinx与arccox（B）lnx2与ln2x（C）cos2x与2cos2x（D）sin2x与c