2018届中考（浙江）数学复习练习：课时18　圆的有关性质.doc

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1、第五单元　圆课时18　圆的有关性质思维导图核心考点　圆的有关概念1．圆：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆，__定点__叫做圆心，__定长__叫做半径．以点O为圆心的圆记作__⊙O__．2．弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__，简称弧．连结圆上任意两点的__线段__叫做弦．经过__圆心__的弦叫做直径．直径是圆中__最长__的弦．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在__圆心__的角叫圆心角，圆心角的度数等于__它所对的弧__的度数．(2)圆周角：顶点在__圆上__，两边分别和圆相交的角叫圆周角．圆周角

2、的度数等于它所对的弧的__度数的一半__．4．三角形的外心：三角形__外接圆__的圆心叫做三角形的外心．外心也是三角形三边__中垂线__的交点．5．圆的内接四边形：如果一个四边形的__各个顶点__在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的__外接圆__．圆的内接四边形的对角__互补__．并且任何一个外角都等于它的内对角．　圆的有关性质1．垂径定理：垂直于弦的直径__平分这条弦__，并且__平分弦所对的弧__．推论1：平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所对的弧__．推论2：平分弧的直径__垂直平分

3、__弧所对的弦．2．在同圆或等圆中，如果__两个圆心角__、__两条弧__、__两条弦__、__两个弦心距__中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都分别相等．3．圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__一半__．推论1：半圆(半直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角__相等__；相等的圆周角所对的弧__也相等__．1．(2017宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　B　)A．AB＝ADB．

4、BC＝CDC.＝D．∠BCA＝∠DCA2．(2017广州中考)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是(　D　)A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD[来源:gkstk.Com],典题精析)　　　　　　　　　　　　　　　【例1】已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(　　)A．7cmB．17cmC．12cmD．17cm或7cm【解析】如图，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点

5、F.∵AB∥CD，∴OF⊥AB.∵OE⊥CD，CD＝10cm，∴CE＝CD＝5cm，又∵OC＝13cm，∴利用勾股定理可得OE＝＝12cm.同理可求得OF＝＝5cm，∴EF＝OE－OF＝7cm.另一种情况：EF＝OE＋OF＝17cm，故答案为D.【答案】D【例2】(2017青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)A．100°　　　B．110°C．115°　　　D．120°【解析】连结AD，BD.∵∠AED＝20°，∴∠ABD＝∠AED＝20°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

6、，∴∠BAD＝70°，∴∠BCD＝110°.【答案】B【例3】(黄石中考)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连结PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．【解析】(1)证出等边△OAC和等边△OBC，从而OA＝OB＝BC＝AC，即可得出结论；(2)根据AC＝OA＝AP，得出∠PCO＝90°，∠P＝30°，即可求出答案．【答案】解：(1)连结OC.∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴OA＝A

7、C.同理可得OB＝BC.∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；(2)由(1)知，△OAC是等边三角形，∴OA＝AC.∵OA＝AP，∴AP＝AC.∵∠OAC＝60°，∴∠APC＝30°，∠OCP＝90°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝.【例4】(2017崇左中考)如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连结DE，现给出两个命题：①若AC＝AB，则DE＝CE；②若∠C＝45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1＝S2，那么(　　)A．①是真命题，②是假命题B．①

8、是假命题，②是真命题C．①是假命题，②是假命题D．①是真命题，②是真命题【解析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B＝∠CDE，根据等腰三角形的判定