数学基础知识100问.doc

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1、数学基础知识105问1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：，和三者差别。2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。3．你会用补集的思想解决有关问题吗？4．映射的概念了解了吗？映射：中，你是否注意到了中元素的任意性和中与它对应元素的唯一性？映射与排列组合小题是否会作？5．求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7．求一个函数的反函数时，你是按照“先求反

2、函数，后求值”这条原则解题的吗？例如，已知，求。8．几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？9．不等式，的解法掌握了吗？与如何解？…10．三个二次（哪三个二次）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？11．特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。12．求反函数的步骤掌握了吗？（①反解，②互换、，③注明定义域（此定义域如何求？）原函数在区间，上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数

3、在整个定义域内不一定单调，如分段函数。13．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）。14．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）、在都是增函数，是否是增函数？15．特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（①比较大小；②解不等式；③求参数的范围。）16．的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？17．研究函数问题注意到“数形结合”？18．研究函数的性质注意在定义域内进行了吗？19．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制

4、了吗？指数、对数函数的图象与性质明确了吗？20．你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？21．三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的值的集合吗？（别忘了）。22．三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？23．会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数、、的值吗？24．正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？25．你对三角变换中的几大变换清楚吗？（①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次

5、的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式）26．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）27．形如，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？28．的用途掌握了吗？29．在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如已知，求的变化范围。30．以下几个结论你记住了吗？①如果函数的图象同时关于直线和对称，那么函数是周期函数，周期是；②如果函数满足，那么函数是周期函数，周期是；③如果函数的图象即关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么

6、函数是周期函数，周期是。31．三角不等式或三角方程的通解一般式你注明了吗？32．你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗？（______，_____.）33．在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围？34．常用的图象变换有几种（平移、伸缩和对称）？具体变换步骤还记得吗？35．平面向量的基本定理，空间向量的基本定理是什么？应把这定理的思想作为向量法解题的基本思想运用到解法之中吗？36．什么叫模，两向量的夹角，如何求模？[（1）；（2）坐标方法。]如

7、何求夹角？[夹角公式。]37．两向量垂直、平行的充要条件？38．在上的投影是如何定义的？39．向量之间的运算符合什么“运算律”，“内积”与平常的乘法有什么不同与相同，几何意义？40．数乘在几何上如何解释？向量加、减在几何上如何解释？41．什么叫、共线？其共线充要条件是？42．如何判定、、三点共线？43．零向量的定义？长度？方向？零向量与任意（非零）是平行？垂直？零向量的书写规则？44．线段定比分点公式记住了吗？的取值及符号与分点和的位置有何关系？45．斜三角形的三大公式，正弦、余弦、面积、三角形的存在性，余弦

8、定理中角的大小判断，这些课本基本内容是否清晰？解三角形少用正弦值的道理在哪里？46．重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？47．不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法）48．利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：①都是正的；②等号成立；③其中之一为定值。49．不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）40．解分式不等式应注意什么问题