概率论与数理统计第1讲.ppt

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1、概率论与数理统计第一讲中山大学南方学院概述随机现象及其统计规律性☆什么是随机现象？☆随机现象的特点☆概率论与数理统计的研究内容☆概率论与数理统计的广泛应用随机事件的基本概念○随机试验与事件○事件的关系与运算什么是随机现象？人们所观察到的现象大体上分成两类：1.事前可以预知结果：即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。这样的现象为确定性现象或必然现象。2.事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状态。这样的现象为偶然性现象或随机现

2、象。下列现象中哪些是随机现象？在一个标准大气压下,水在100℃时沸腾；明天的最高温度;C.掷一颗骰子，观察其向上点数；D.上抛的物体一定下落；E.新生婴儿体重。√√√××随机现象的特点对随机现象进行观察、观测或测量，每次出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。在一定条件下对随机现象进行大量重复观测后就会发现：随机现象的发生具有统计规律性。例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标(有随机误差)，但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。如：命中率等。再如:测量一件物体的长度，由于仪器或观测者受到环

3、境的影响，每次测量的结果可能有差异，但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加而逐渐稳定在常数，并且各测量值大多落在此常数附近，离常数越远的测量值出现的可能性越小。“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾?☆天有不测风云指的是：对随机现象进行一次观测，其观测结果具有偶然性；☆天气可以预报指的是：观测者通过大量的气象资料对天气进行预测，得到天气的变化规律。???想一想概率论与数理统计的研究内容随机现象具有偶然性一面，也有必然性一面。偶然性一面表现在“对随机现象做一次观测时，观测结果具有偶然性(不可预知)”；必然性一面表现在“对随机现象进行大量重复观测时，观测结果有一定

4、的规律性，即统计规律性”。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学分支。概率论与数理统计有广泛应用(1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定；(2).流水线上产品质量检验与质量控制；(3).服务性行业中服务设施及服务员配置；(4).生物医学中病理试验与药理试验；(5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电子产品寿命分析；(6).物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；§1.1基本概念1.1.1随机试验与事件I.随机试验把对某种随机现象的一次观察、观测或测量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，

5、也简称试验，记为E。注：以后所提到的试验均指随机试验。第一章随机事件随机试验举例E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几;E2:观察某城市某个月内交通事故发生的次数;E3:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命;E4:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小于200小时。对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是已知的。若以Ωi表示试验Ei的样本空间,i=1,2,3,4,则◆E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几，Ω1={1,2,3,4,5,6}；称试验所有可能结果所构成的集合为样本空间，记为Ω。II.样本空间样本空间的元素，即随机试验

6、的单个结果称为样本点。E2:观察某城市某个月内交通事故发生次数，Ω2={0,1,2,…}；E3:对某只灯泡实验，观察其使用寿命，Ω3={t,t≥0}；E4:对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否小于200小时，Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}。III.随机事件把样本空间Ω的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母A,B,C等表示。特别地，如果事件只含一个试验结果(即样本空间中的一个元素)，则称该事件为基本事件；否则为复合事件。例1：写出试验E1的样本空间，下述集合表示什么事件？指出哪些是基本事件：解：Ω1={1,2,3,4,5,6}.A1

7、={1},A2={2},…,A6={6}━━分别表示所掷结果为一点至六点，都是基本事件；B={2,4,6}━━表示所掷结果为偶数点，复合事件；C={1,3,5,}━━表示所掷结果为奇数点，复合事件；D={4,5,6}━━表示所掷结果为四点或四点以上，复合事件。(1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总是发生。因此,称Ω为必然事件。(2).空集不包含任何样本点，但它也是样本空间Ω的一个子集，由于它在每次试验中肯定不发生，所以称为不可能事件。注意:只要做试验,就会产生一个结果,即样本空间Ω中就会有一个点(样本点)出现。