初三上中竞赛出卷（附答案）.doc

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1、新宁中学2013-2014学年上学期初三数学竞赛试题班别_________姓名_________成绩_________一．单项选择题（每小题7分，共35分）1．等腰直角三角形的外接圆和内切圆的半径分别为R和r，则的值为（A）A．B．C．D．2．已知ab≠1，5a2+2012a+7=0，7b2+2012b+5=0，则的值为（D）A．B．C．D．第4题（方程1两边同除以，得，b均为方程的两个根，由韦达定理得原式=b+=）3．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14cm，AC=19cm，则MN的长为（B

2、）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm（延长BN与AC交于D，得AD=AB=19cm，CD=5cm，而BN=ND，BM=MC，MN是中位线）4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（  D）（A）    （B）（C）  （D）如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD＝．5．方程x2+xy-x-2y-4=0的整数解有（A

3、）A．2组B．3组C．4组D．5组（根的判别式，，仅当y+3+m=4或时,y+3-m=-2或-4，解得y=-2或-4二．填空题（每小题7分，共35分）6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于      0      _____由(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．第7题7．如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长是正方形ABCD周长的一半。则∠MAN的度数为（）延长MB到点E使BE=DN，连接AE易证

4、△ADN≌△ABE∠DAN=∠BAE，AN=AE∴∠EAN=90°∵△CMN的周长等于正方形周长的一半∴MN=BM+DN=ME∵AM=AM∴△EAM≌△NAM∴∠MAN=1/2∠EAN=45°8．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是3＜m≤4.解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+，x3=2-，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2

5、；    解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．9．如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为    7_____10．如图，半圆O的直径AB=10cm，PO=8cm，DC=2PC，则PC=______解：∵AB=10cm，∴OA=5cm，∴PA=PO-OA=3cm；设PC=x，则DC=2x，PC=3x；根据割线定理得PC•PD=PA•PB，即x•3x=39，x=cm；故PC=三．解答题（每小题20分，4题共80分）11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自

6、行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少km?解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得，则．12．关于x的一元二次方程的两个不等实根的倒数和为S，求S的取值范围.①设两个根是x1，x21/x1+1/x2=S通分：（x1+x2）/x1x2=S∵m²x²

7、+2（3-m）x+1=0韦达定理x1x2=1/m²x1+x2=(2m-6)/x²∴S=[(2m-6)/x²]÷[1/m²]=2m-6②∵这是一元二次方程∴二次项系数m²≠0∴m≠0∵有两个不等实数根∴△＞0∴[2(3-m)]²-4m²×1＞036-24m+4m²-4m²＞0∴-24m＞-36m＜3/2∵S=2m-6∴S＜-3且S≠-613．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长。如图，过点作，连结，易

8、得为正三角形，所以，又，，，，14．如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．如图，作△ABQ，使得则△ABQ∽△ACP.由于，所以相似比为2.于是．.由知，，于是．所以，从而．于是.故