《直角角形的判定》PPT课件.ppt

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1、直角三角形的判定河南省杞县大同中学刘素梅欢迎观赏！一.知识连接:问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角:(4)两个锐角互余;(2)30度所对直角边等于斜边的一半;(3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?二.新知初探:下列三组数据分别是一

2、个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题:(1)这三组数都满足吗?(2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边(3)通过以上实验,你能得到什么启发?猜想:如果三角形的三边长是a、b、c,满足,那么,这个三角形是.直角三角形于是得：定理：如果三角形的边长a、b、c满足　　　，那么这个三角形是直角三角形。这个结论就是“勾股定理的逆定理”；也是“直角三角形的判定”。三.运用新知识:判断：由线段t、m、n组成的三

3、角形是不是直角三角形？（1）t=15m=8n=17;（2）t=10m=8n=16;（3）t=13m=4n=15.方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．点评:由可知c＞a,且c＞b.例1试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1(n＞0)的三角形是否直角三角形.【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.【解】∵2n2＋2n＋1＞2n2＋2n，2n2＋2n＋1＞2n＋1，∴2n2＋2n＋1为三角形中的最大边.又(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋

4、4n＋1，(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴(2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD3451213四.知识拓展：1.已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且满足　　　　　　　　　　，试判断此三角形的形状．２.一个三角形三边分别是则三角形中最大角是____度．(一)选择题：练习1．

5、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、C(一)选择题：练习2．下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为::2的三角形是直角三角形B(二)解答题：1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．不

6、是练习六.学有所得:1.通过本节课的学习，你又有哪些新的认识？2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？答：勾股定理是已知直角三角形得到的三边关系，它是直角三角形的重要性质之一；而其逆定理是由三角形三边的关系判断一个三角形是否为直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线垂直的方法之一。作业P556P623我们谢谢您的观赏