【优化方案】2012高中数学 第2章2.4正态分布精品课件 新人教A版选修2-3.ppt

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1、2．4正态分布学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．3．会用正态分布去解决实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2．4课前自主学案课前自主学案1．在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_____，用小矩形的____表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条__________．温故夯基面积光滑的曲线3．对于X～B(η，p)，则E(X)＝___，

2、D(X)＝________，当n＝1时，是____分布．npnp(1－p)两点知新益能正态分布密度曲线2．正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝_____________，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作_________，如果随机变量X服从正态分布，则记为______________．N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)上方不相交x＝μx＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为__；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线

3、随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，如图②.14．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.5．3σ原则通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值．0.68260.95440.9974(μ－3σ，μ＋3σ)1．参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？提示

4、：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．问题探究2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如何？提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，X1的分布最集中，X3的分布最分散．∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．课堂互动讲练考点一求正态分布密度函数考点突破正态曲线方

5、程中含有两个参数μ和σ，其中μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态曲线方程由μ，σ惟一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.【思路点拨】要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．例1X～N(μ，σ2)关于x＝μ对称．随机变量X的取值区间在(a，b]上的概率等于正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴围成的封闭图形的面积．考点二利用正态分布的对称性求概率

6、设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路点拨】首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解．【解】因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例2【思维总结】(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．互动探究本例条件不变，试求P(X≥5)．正态分布是自然

7、界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量的误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等，由此可确定一些决策性的指标．一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．考点三正态分布的实际应用例3【思路点拨】正态分布已经确定，则总体的期望μ和标准差σ就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解．【思维总结】把所求实际问题的正态分布的概率与P(μ－σ

8、