【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.6几何概型配套课件 理 新人教A版 .ppt

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1、第六节几何概型三年6考高考指数:★★1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.1.对几何概型的考查是高考的重点；2.题型以选择题和填空题为主，经常与线性规划、不等式的解集、方程的根所在的区间等问题相结合.1.几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.(2)特点：①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________个.②等可能性：每个基本事件出现的可能

2、性______.长度(面积或体积)相等无限多【即时应用】(1)思考：古典概型与几何概型有何区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，几何概型的基本事件有无限个.(2)判断下列概率模型，是否是几何概型(请在括号中填写“是”或“否”)①在区间［－10,10］内任取一个数，求取到1的概率；()②在区间［－10,10］内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；()③在区间［－10,10］内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；()④向一个边长

3、为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率.()【解析】①中概率模型不是几何概型，虽然区间［－10,10］有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；②中概率模型是几何概型，因为区间［－10,10］和［－1,1］上有无限多个数可取（满足无限性），且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的（满足等可能性）.③中概率模型不是几何概型，因为在区间［－10,10］内的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④中概率模型是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径

4、为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性.答案：①否②是③否④是2.几何概型的概率公式P(A)=_________________________________________【即时应用】(1)有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________.(2)在平面直角坐标系xOy中，设F是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向F中随机投一点

5、，则所投的点落在E中的概率是________.(3)在集合A＝{m

6、关于x的方程无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为________.【解析】(1)P＝(2)如图：区域F表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝(3)由于Δ＝得－10.在数轴上表示为故所求概率为答案：(1)0.05(2)(3)与长度(角度)有关的几何概型【方法点睛】1.与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，

7、则其概率的计算公式为P(A)=2.与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段.【提醒】有时与长度或角度有关的几何概型,题干并不直接给出,而是将条件隐藏,与其他知识综合考查.【例1】(1)在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为____________.(2)在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则A

8、D

9、P(A)=答案:(2)射线CD在∠ACB内是均匀分布的，故∠ACB＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB上取一点E，使AE＝AC，则∠ACE＝＝67.5°，可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为答案:【互动探究】若将本例(1)中条件改为“从圆周上任取两点，连接两点成一条弦”，其他条件不变，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.【解析】记事件A为“弦长超过圆内接正三角形边长”.如图，取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点，当另一个端点E在劣弧上时，

10、BE

11、>

12、BC

13、