关于kβ空间的相关研究.pdf

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1、第26卷第5期山东建筑大学学报V01．26No．52011丝l0月JOURNALOFSHANDONGJIANZHUUNIVERSITY0ct．2O11文章编号：1673-7644(2011)05—0433-03关于空间的相关研究于正文(山东建筑大学理学院，山东济南250101)摘要：在一般拓扑学中有大量的广义度量空间，如Nagata-空间，k一半分层空间，or一空间和半分层空间等，它们之间的关系已经明确。wN-空间，．空间，WOr．空间和空间分别是Nagata一空间，k一半分层空间，·空间和半分层空间的自然推广，它们在广义度量空间之

2、间的关系和度量化定理中起着重要的作用，但是它们之间的关系并不明确。文章探讨了它们的关系，结果表明：wN-空间J；jB．空间，弱子序列焉空间一空间并且WIT一空间一空间，其逆一般不成立。关键词：wN-空间；．空间；wor．空间；空间；弱子序列中图分类号：0189文献标识码：ARelativestudieson-spacesYUZheng-Well(SchoolofScience，ShandongJianzhuUniversity，Jinan250101，China)Abstract：Thereexistsalargequantityo

3、fgeneralizedmetricspacesingeneraltopology，forexample，Nagata—spaces，七一semi—stratifiablespaces，or-spacesandsemi—stratifiablespacesandSOon，andtherelationshipsamongthemaredefinitelyknown．wN-spaces，-spaces，WIT-spacesand卢-spaceswereintroducedrespectivelyasthegeneralizationso

4、fNagata-spaces，k—semi—stratifiablespaces，IT-spacesandsemi-stratifiablespaces．Theyplayimportantrolesintherelationshipsamonggeneralizedmetricspacesandmetrizabletheorems，buttherelationshipsamongthemarenotknown．Inthispaper，therelationshipsamongthemarediscussed，andthefollow

5、ingresultsareobtained：wN—spaces一spaces，weaksubsequence一spacesWIT—spacesandWO"一spaces卢一spaces，buttheinverseim-plicationsarenottrue．Keywords：wN—spaces；·spaces；ttJ一spaces；一spaces；weaksubsequence．空间和JB-空间，它们在广义度量空间之间的关0引言系和度量化定理中起着重要作用，但是它们之间的关系并不明确。众所周知，Nagata一空间一半分层Nagat

6、a·空间，k一半分层空间，一空间和半分层空间．空间半分层空间，且上述关系没有一空间是一类非常重重要的广义度量空间，作为它们个是可逆的。文章探讨了Ⅳ-空间，-空间，WIT·空的自然推广，人们分别引入了Ⅳ_空间，一空间，间和一空间之间的关系，并得到类似的结果。收稿日期：2011—10—10基金项目：山东省高等学校教学研究项目(2009262)作者简介：于正文(1960一)，男，山东济南人，副教授，学士，主要从事科学计算等研究．E-mail：yuzhengwen@8djzI1．edu．ca434的，知序列{Y}有子序列{Y}使得{Y：∈川

7、是1定义紧子集。故有{Y：∈N}ng(，l，)≠(2j，i∈N，由假设知{}有聚点。从而{}有聚点，是toO"．定义1[13空间(，)称为wN-空间，如果存空间。在映射g：NXX_+r满足下列条件：定理3每个toO"-空间是口一空间。(1)∈g(n，)，EX，n∈Ⅳ；证明：由too--空间和卢-空间的定义易验证定理(2)如果对每个n∈N，g(n,p)ng(，)≠成立。，则{}有聚点。映射g称为的wN-函数。3例子定义2J空间(，)称为．空间，如果存在映射g：N×X下满足下列条件：例l存在一个一空间不是wN-空间。(1)∈g(n，)，

8、g(，l+1，)cg(，)，∈X，设是对所有的n∈N，由[0，∞)粘合1／n和∈Ⅳ：得到的空间，则不是wN-空间(见文[5])。如文(2)如果对每个∈N，Kng(n，)≠，这[2]所证，是k一半分层空间，因此，是一空间。里K是紧子集，