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1、数值分析上机实验一、解线性方程组直接法（教材49页14题）追赶法程序如下：functionx=followup(A,b)n=rank(A);for(i=1:n)if(A(i,i)==0)disp('Error:对角有元素为0');return;endend;d=ones(n,1);a=ones(n-1,1);c=ones(n-1);for(i=1:n-1)a(i,1)=A(i+1,i);c(i,1)=A(i,i+1);d(i,1)=A(i,i);endd(n,1)=A(n,n);for(i=2:n)d(i,1)=d
2、(i,1)-(a(i-1,1)/d(i-1,1))*c(i-1,1);b(i,1)=b(i,1)-(a(i-1,1)/d(i-1,1))*b(i-1,1);endx(n,1)=b(n,1)/d(n,1);for(i=(n-1):-1:1)x(i,1)=(b(i,1)-c(i,1)*x(i+1,1))/d(i,1);end主程序如下：functionzhunganfaA=[2-2000000;-25-200000;0-25-20000;00-25-2000;000-25-200;0000-25-20;00000-25
3、-2;000000-25];b=[220/27;0;0;0;0;0;0;0];x=followup(A,b)计算结果：x=8.14784.07372.03651.01750.50730.25060.11940.0477二、解线性方程组直接法（教材49页15题）程序如下：functiontiaojianshu(n)A=zeros(n);forj=1:1:nfori=1:1:nA(i,j)=(1+0.1*i)^(j-1);endendc=cond(A)d=rcond(A)当n=5时c=5.3615e+005d=9.43
4、27e-007当n=10时c=8.6823e+011d=5.0894e-013当n=20时c=3.4205e+022d=8.1226e-024备注：对于病态矩阵A来说，d为接近0的数；对于非病态矩阵A来说，d为接近1的数。三、解线性方程组的迭代法（教材74页14题）（1）用Jacobi迭代法求：Jacobi迭代法程序如下：function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)ifnargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseifnargin<3errorreturnelse
5、ifnargin==5M=varargin{1};endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D(L+U);f=Db;x=B*x0+f;n=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛');return;endend本题主程序如下：functionyakebidiedaiA=[101234;19-12-3;2-173-5;32312-1;4-3-5-11
6、5];b=[12;-27;14;-17;12];x0=[0;0;0;0;0];[x,n]=jacobi(A,b,x0)计算结果：x=1.0000-2.00003.0000-2.00001.0000n=67经过67次迭代，得到最终结果（2）用Gauss-Seidel迭代法求：Gauss-Seidel迭代法程序如下：function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M)ifnargin==3eps=1.0e-6;M=200;elseifnargin==4M=200;elseifnargin<3err
7、orreturn;endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f;n=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=G*x0+f;n=n+1;if(n>=M)disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛');return;endend本题主程序如下：functiongaosidiedaiA=[101234;19-12-3;2-173-5;32312-1;4-3-5-115];b=[12;-27;
8、14;-17;12];x0=[0;0;0;0;0];[x,n]=gauseidel(A,b,x0)计算结果：x=1.0000-2.00003.0000-2.00001.0000n=38经过38次迭代，得到最终结果。四、矩阵特征值与特征向量的计算（教材100页13题）幂法求最大特征值的程序：function[l,v,s]=pmethod(A,x0,eps)if
