指数函数性质图像及其规律.ppt

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1、指数函数(2)指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).复习上节内容探究2：函数是指数函

2、数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为复习上节内容指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…复习上节内容x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.

3、60.30.10.06…再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。复习上节内容的图象和性质：a>10

4、x≠1}⑴⑵⑶由，得y≠1所以，所求函数值域为{y

5、y>0且y≠1}说

6、明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值域为{y

7、y>0且y≠1}⑵解：（2）由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为由得y≥1所以，所求函数值域为{y

8、y≥1}⑶解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域为{y

9、y>1}x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像比较函数y=、y=与y=的关系：的图象

10、向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：⑵列出函数数据表,作出图像与⑵比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=看一看一般情况小结：小结：与的关系：当

11、m>0时，将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数的图象；当m<0时，将指数函数的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数的图象。例2已知函数作出函数图像，求定义域、与图像的关系。值域，并探讨解：定义域：R值域：作出图象如下:关系：该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是的图像例3已知函数作出函数图像，求定义域、值域。解：定义域：R值域：函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(

12、x

13、)y=

14、f(x)

15、对于有

16、些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移

17、a

18、个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移

19、a

20、个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习：求下列函数的定义域和值域：⑴⑵解

21、：⑴要使函数有意义，必须当时,；当时,∵∴∴值域为⑵要使函数有意义，必须∵∴又∵∴值域为课后作业：