因式分解公式法.ppt

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1、15.4.2公式法(2)利用完全平方公式分解因式回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(a+1)2=___________②(y-5)2=___________a2+2a+1y2-10y+25叫因式分解吗？3、a2+2a+1=(a+1)2叫什么？因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？提公因式法平方差公式法一、提取公因式分解因式1、x(m+n)-y(n+m)-(m+n)=2、a2b-2ab2+ab=3、4kx-8ky=4、x4-x2y2=(m+n)(x-y-1)ab（a-2b+1）4k（x-2y）x

2、2（x2-y2）二、下列多项式有公因式吗？能否进行分解因式?1、x2－25=2、9x2－y2=3、a2+2a+1=(x+5)(x－5)(3x+y)(3x－y)a2+2·a·1+12=x2(x+y)(x-y)=(a+1)2(a+b)2=a2+2ab+b2思考你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习1。下列多项式是不是完全平方式？为什

3、么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.是不是不是不是1±4a+4a24b2+4b+1a2+2ab+b2·例5.分解因式：(1)16x2+24x+9;分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2例5.分

4、解因式：(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.例６.分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.练习2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+

5、1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x+1)2=a(x+a)2=-3(x-y)2归纳：分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止.10.观察下列各式:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2n(2n+2)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2思维延伸试试看,把下列多项式分解因式1、25-16x2=2、9a2-0.25b2=3、－m2+0.01n2=4、x2+14x+49=5、y2-

6、16y+64=6、4a2-12ab+9b2=7、25x2y2+10xy+1=(5+4x)(5-4x)(3a+0.5b)(3a-0.5b)(0.1n)2-m2=(0.1n+m)(0.1n-m)(x+7)2(y-8)2(2a-3b)2(5xy+1)2练习◆仔细做一做：分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆综合拓展:已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.六、乘风破浪!把下列各多项式分解因式:1、x2-y2

7、+x+y==2、x4-y4==3、x2+2x+1-y2==(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y+1)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x+1)2-y2(x+1+y)(x+1-y)=(x+y+1)(x-y+1)七、证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除.归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.计算下列各式1.将多项式am+an+bm