工程电磁场 第2章.ppt

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1、1第二章静电场的基本原理2.1库仑定律与电场强度两个点电荷之间的作用力用下式表示在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2ε0是真空中的介电常数电荷量的单位库仑，C距离的单位米，m力的单位牛，Nε0的单位是法/米，F/m库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。32.电场强度电荷在其周围产生电场，产生电场的电荷称为电场的源。相对于观察者静止的电荷产生的电场，称为静电场。真空中放置一个点电荷q，在其附近放置一个试验电荷q1。在静电

2、场中的某一点（x,y,z），q1受到的作用力F与q1的电荷量成正比，而作用力F与q1电荷量的比值与试验电荷无关，我们定义表征静电场的基本场矢量电场强度为：单位伏/米，V/m点电荷q产生的电场强度R是从点电荷所在的源点(x’,y’,z’)到场点(x,y,z)的距离；eR为源点到场点的单位矢量453.分布电荷的电场强度电场力的叠加原理两个点电荷共同产生的电场强度N个点电荷共同产生的电场强度6线密度面密度体密度电荷元电荷元产生的电场强度与点电荷相同，是一个无穷小的量，积分可得整个源区所有电荷产生的电场强度7线电荷、面电荷、体电荷产生的电场强度例2-1-1真空中长度为2l的直线段，均匀带电，电荷线密

3、度为τ。求线段外任一点P的电场强度。解根据对称性分析，采用柱坐标系分析比较方便。坐标的源点位于线段的中心，z轴与线段重合。场点P的坐标为（r,α,z），取电荷元τdz’，源点坐标为（0,α’,z’）8电荷源在p点产生的电场强度的各分量为场点坐标（r,α,z）是不变量，源点坐标（0,α’,z’）中z’是变量，统一用θ表示9总的电场强度若为无限长直导线1011121314例2-1-2如图所示，真空中圆形线电荷半径为a，均匀带电，电荷线密度为τ，求在其轴线上任一点的电场强度。解根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形线电荷的圆心，z轴与线电荷圆心轴线重合。场点P的坐标为(0,α,z)

4、，取一个电荷元τadα‘，源点坐标为（a，α‘，0)。再取一个电荷元τadα‘,源点坐标为(a，α‘+π，0)。这样，两对称电荷元在P点产生的电场强度沿er方向两个分量符号相反，相互抵消;沿eα方向的电场强度为零;沿ez方向的两个分量符号相同。因此，由这两个对称电荷元产生的电场强度为计算P点电场强度时，场点坐标(0,α,z)不变，源点坐标（a，α‘，0)中只有α‘是变量。1516172.2电位与静电场的环路定理1.电位场点的坐标是(x,y,z)，用距离矢量r表示;源点的坐标是(x`,y`,z`)，用距离矢量r`表示；R是以上两距离矢量之差，也就是从源点到场点的距离矢量，且可见，R与(x,y,

5、z)和(x`,y`,z`)都有关系。当源点不变，场点变化时，的梯度表示为。当场点不变，源点变化时，的梯度表示为18电场强度计算公式梯度是对场点进行的，ρ是电荷密度，是源点的函数，与场点无关式中，体积分是对源点进行的，源点变化；求梯度是对场点进行的，场点变化，故两种运算相互独立，可以交换次序由上式可知，电场强度可表示为某个标量函数的负梯度。我们把这个标量函数定义为电位，并用来表示，则19体电荷面电荷线电荷N个点电荷电位的表示式中有常数C，说明电位数值不是惟一的。但由电位求负梯度得到的电场强度却是惟一的。电位的惟一性问题，可以由选择电位参考点来解决。电位的参考点就是强迫电位为零的点。在电荷分布于

6、有限区域的情况下，选择无穷远处为电位参考点，计算比较方便。这时，前面电位计算式中的常数C为零。20212.电位与电场强度的关系由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算由电场强度计算电位，是相反的运算，也就是求积分的运算。考虑电场强度的线积分Q点电位已知Q点为参考电位，且=0，则这就是说，P点的电位等于电场强度从P点到参考点的线积分。电场强度是单位电荷受到的电场力。所以，P点的电位表示将单位电荷从P点移动到参考点，电场力所做的功。电位和电压的单位是伏，V。223.静电场环路定理对电场强度求旋度，可得即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分形式根据斯托克斯定理，有电场强度的闭

7、合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式23对闭合曲线acbda，应用环路定理可见，ab两点之间的电位差与积分路径无关，这是静电场环路定理的具体体现。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。244等电位面与电场强度线等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面，其方程为电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有