数学物理方法复习大纲复变函数部分.doc

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1、第一章复变函数掌握复数的运算、可导的必要条件、解读函数实部及虚部的求解<参考课后习题，填空）第二章复变函数的积分掌握柯西定理、柯西公式基本概念，<填空）第三章幂级数的展开幂级数的收敛半径、收敛圆；复函数的泰勒展开及洛朗展开<参考教材习题与课件，填空）第四章留数定理留数的计算、利用留数定理计算三种类型积分<计算题）第五章傅立叶变换傅立叶级数展开、傅立叶变换性质、δ函数的性质<填空）第六章拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质<填空）及应用<计算题）例题：<不仅限于）1.复数的模为，主辐角为弧度。复数。复数2.若解读

2、函数的实部，则虚部，若，则实部为。3.已知，为任一回路，n为任一整数，α不在l上，则2πi(n=-1且l包含α>或者0(其它情况>。b5E2RGbCAP4.-1/2。5、试阐述解读延拓的含义。解读延拓的结果是否唯一？解读延拓就是通过函数的替换来扩大解读函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。无论用何种方法进行解读延拓，所得到的替换函数都完全等同。4/46、奇点分为几类？如何判别？在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解读函数F

3、幂项，我们分别将Zo称为函数F的奇点；B，把函数在的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。7.在可展开为洛朗级数：8、求幂级数的收敛半径9、求函数在奇点的留数解：奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=210、求回路积分解：有三阶奇点z=0<在积分路径内）4/4原积分=

4、11、计算实变函数定积分解：它具有4个单极点：只有z=和z=在上半平面，其留数分别为：12、傅立叶变换公式及其性质拉普拉斯变化性质及其应用申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/44/4