《倍长中线法与截长补短法》课件.pptx

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1、全等三角形专题训练倍长中线法与截长补短法张婧宇初中几何常见辅助线做法口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形中常见辅助线图中有角平分线，可向两边作垂线。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中有中线，延长缩短可试验。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。倍长中线法在三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例：已知：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：2AD

2、

3、两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段线段。所谓补短，即把两短线段补成一条线段，再证它与长线段相等。目的是把证明线段的和差问题转化为证明线段相等问题。例：已知：如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°,求证：AB=AD+BC.BCEDAF截长法：证明：在AB上截取AF=AD,连接EF.∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ADE和△AFE中AD=AF∠1=∠2AE=AE∴△ADE≌△AFE(SAS)∴∠DEA=∠FEA∵∠AEB=90°∴∠DEA+∠CEB=90°

4、,∠FEA+∠FEB=90°∴∠CEB=∠FEB在△BFE和△BCE中∴BF=BC∠CEB=∠FEB∵AB=AF+BFBE=BE∴AB=AD+BC∠3=∠4∴△BFE≌△BCE(ASA)BCEDAF2134补短法证明：延长AD、BE交于点F∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠AEB=90°∴∠AEF=∠AEB=90°在△AEF和△AEB中∠1=∠2AE=AE∠AEF=∠AEB∴△AEF≌△AEB(ASA)∴AF=AB,EF=BE,∠F=∠3∴∠F=∠4在△FDE和△BCE中∴△FDE≌△BCE(ASA)

5、∠F=∠4∴FD=BCEF=BE∵AF=AD+DF∠FED=∠BEC∴AB=AD+BCBCEDAF2134已知：如图１，正方形ＡＢＣＤ中，∠ＭＡＮ＝４５°，∠ＭＡＮ绕点Ａ顺时针旋转，它的两边分别交ＣＢ、ＤＣ（或它们的延长线）于点Ｍ、Ｎ．（１）当∠ＭＡＮ绕点Ａ旋转到ＢＭ不等于ＤＮ时（如图２），线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。（２）当∠ＭＡＮ绕点Ａ旋转到图３的位置时，线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想。ＥＮＭＣＢＡDＡＢDＣＭＮＢＭＣＮDＡ“人生没有彩排，每一天都是现场直播”。偶尔会

6、想，如果人生真如一场电子游戏，玩坏了可以选择重来，生活会变成什么样子？正因为时光流逝一去不复返，每一天都不可追回，所以更要珍惜每一寸光阴，孝敬父母、好好学习、快乐生活、善待朋友。教师寄语