级高数期末复习题.doc

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1、高等数学2期末复习题一一、填空题：（共10小题，每小题2分，共20分）1、___0.5_____。2、积分交换积分次序后，为___________。3、若，则______________。4、在坐标面xoz上的抛物线绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为___________。5、若级数收敛，则。6、函数的驻点是_____________。7、某产品的需求量是价格和消费者平均收入的函数，即，且对、的偏导都存在，则对的偏弹性为________。8、函数的麦克劳林公式中项的系数是_____________。9、

2、若级数的部分和数列为，则_____________。10、微分方程的通解为_____________。二、单项选择：（共5小题，每小题2分，共10分）1、设线性无关函数都是二阶非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()。(A)；(B)；(C)；(D)。2、设,其中:,,则下列结论正确的是()。6/6(A)(B)(C)(D)3、下列级数条件收敛的是（）。(A)；(B)；(C)；(D)。4、将展开成幂级数是（）。（）(A)；(B)；(C)；(D)。5、设连续可微，且，则()。(A)；(B)；(C)；(D)。一、计

3、算题（共7小题，每小题7分，共49分）1、设，其中和具有二阶连续导数，求。2、计算二重积分。3、求微分方程满足条件的特解。4、已知由方程确定，求及全微分。5、设f(x,y)在闭区域上连续，且求f(x,y)。6/66、求幂级数的收敛域，并求其和函数；7、设函数连续，且满足，求。四、应用题（共2小题，1题7分，2题8分，共15分）1、求曲线在区间（2，6）内一点，使该点的切线与直线以及所围成的平面图形面积最小。2、设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y(单位：千件)，利润函数为(单位：万元)。已知生产这两

4、种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000公斤，现有该原料10000公斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？五、证明题（6分）证明当级数收敛时，级数收敛。高等数学2期末复习题二一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共20分）1.在坐标面xoz上的抛物线绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为.2.若，则.3.设二元函数，则.4.已知，则=.5.函数在点处偏导数存在且连续是它在该点全微分存在的条件．6/66.设，则当时，有.7.交换二次积分的次序=.8.若级数收敛，则.9.

5、幂级数的收敛域为.10.微分方程的通解为.二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.每小题2分，共10分）1.设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是().(A)(B)(C)(D)2.已知二元函数在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则下述四个选项中正确的是().(A)点(0,0)不是的极值点(B)点(0,0)是的极大值点(C)点(0,0)是的极小值点(D)无法判定点(0,0)是否为的极值点3.设，则()．(A)(B)(C)(D)4.设,其中:,,

6、6/6则下列结论正确的是().(A)(B)(C)(D)5.设,则（）.(A)与都收敛(B)与都发散(C)发散,收敛(D)收敛,而发散三、计算题：（每小题7分,共56分）1.设，求偏导数.2.设且，求方程所确定函数的全微分.3.求函数的极值.4.计算二重积分，其中D由y=x2，y=1所围成的平面区域.5.计算二重积分,其中D:y³x及1£x2+y2£2所围成的平面区域.6.判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散？7.求级数的和函数.6/68．求一阶常微分方程的通解.四、应用题：（本题8分）某厂生产甲、乙两种型

7、号的汽车，当日产量分别为x辆、y辆时，总成本函数（万元），总收入函数为，且两种汽车日产量共19辆。问各生产多少辆时，总利润最多？五、证明题：（本题6分）：(4分)6/6