鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第3课时证明与探索性问题课件.pptx

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1、第3课时　证明与探索性问题第九章高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　证明问题师生共研解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.(2)设点Q在直线x＝－3上，且＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.证明由题意知F(－1,0).又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.圆锥曲线中

2、的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法.思维升华又a2＝b2＋c2，联立解得a2＝3，b2＝1.(2)求证：PM⊥PN.证明方法一①当P点横坐标为时，纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.PM的方程为y－y0＝k(x－x0)，又kPM，kPN为方程的两根，所以PM⊥PN.综上知PM⊥PN.纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.联立得(1＋3k2)x2＋12k(sinθ－kcosθ)x＋12(sinθ－kcosθ)2－3＝0，

3、令Δ＝0，即Δ＝144k2(sinθ－kcosθ)2－4(1＋3k2)[12(sinθ－kcosθ)2－3]＝0，化简得(3－4cos2θ)k2＋4sin2θ·k＋1－4sin2θ＝0，所以PM⊥PN.综上知PM⊥PN.题型二　探索性问题师生共研例2在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.解存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(

4、x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意.解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常

5、规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华理由如下：方法一由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m(km≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以Δ＝16k2－8m2＋8>0.(*)所以C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合.由C，D是线段MN的两个三等分点，得

6、MN

7、＝3

8、CD

9、.方法二　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(m,0)，D(0，n)，解得M(2m，－n)，N(－m,2n).又M，N两点在椭圆上，课时作业2PARTTWO基础保分练123

10、456123456设P(x，y)，则＝c

11、y

12、，123456(2)过点A(4,0)作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M(x1，y1)与N(x2，y2)，且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围.123456解设MN方程为x＝ny＋m(n≠0)，由题意知，Δ＝16(n2－m2＋4)>0，∵关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，得2ny1y2＋m(y1＋y2)－4(y1＋y2)＝0，123456直线MN方程为x＝ny＋1，∴直线MN过定点B(1,0).2.(2018·菏泽

13、模拟)已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O，焦点为圆F：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限.(1)求抛物线E的方程；123456解∵圆F的方程为(x－2)2＋y2＝1，∴圆心F的坐标为(2,0)，半径r＝1.根据题意设抛物线E的方程为y2＝2px(p>0)，∴抛物线E的方程为y2＝8x.(2)是否存在直线l使2

14、BC

15、是

16、AB

17、与

18、CD

19、的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.123456123

20、456解∵2

21、BC

22、是

23、AB

24、与

25、CD

26、的等差中项，

27、BC

28、＝2r，∴

29、AB

30、＋

31、CD

32、＝4

33、BC

34、＝4×2r＝8.∴

35、AD

36、＝

37、AB

38、＋

39、BC

40、＋

41、CD

42、＝10.讨论：若l垂直于x轴，则l的方程为x＝2，代入y2＝8x，解得y＝±4.此时

43、AD

44、＝8，不满足题意；若l不垂直于x轴，则设l的斜率为k(k≠0)，此时l