鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件.pptx

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1、§6.1数列的概念与简单表示法第六章数列ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是一种特殊函数．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.数列的有关概念ZHISHISHULI概念含义数列按照排列着的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝叫做数列的前n项和一定顺序每一个数an＝f

2、(n)a1＋a2＋…＋an2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法(n，an)公式3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，S1Sn－Sn－14.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an><有限无限1.数列的项与项数是一个概念吗？【概念方法微思考】提示不是，数列的项是指数列

3、中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(4)1，1，1，1，…不能构成一个数列.()(5)任何一个数列不是递

4、增数列，就是递减数列.()(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.()××√××123456×题组二　教材改编2.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝.12345621解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.1234563.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝.5n－4题组三　易错自纠4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是.解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>

5、n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.123456(－3，＋∞)5.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是.30∵n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.1234566.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，a1＝2不满足上式.1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　由数列的前几项求数列的通项公式师生共研例1根据下

6、面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：解这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，…，相邻的偶数。故所求数列的一个通项公式为an＝(2)－1，7，－13，19，…；解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).解数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.(4)5，55，555，5555，….求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分

7、式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.思维升华解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为题型二　由an与Sn的关系求通项公式师生共研解析a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)