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《七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册知识点 平方差公式1.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.用字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.2.公式的结构特征:左边:两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.右边:乘式中两项的平方差.3.运用公式计算的步骤:(1)辨识:观察两个二项式相乘是不是两数和乘这两数的差.(2)改写:当未写成(a-b)(a+b)的形式时,运用加法交换律或添括号等方法,将前后相同的项写在前面,互为相反数的项写在后面.如(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).(3)套用:根据平方差公式进行计算.
2、注意:(1)公式中的a、b具有一般性,它们可以表示单项式,也可以表示多项式;(2)运用平方差公式的关键是识别两个数(或式子),哪个是完全相同的,哪个是互为相反数的.拓展:利用平方差公式时,需注意公式的几种变化形式.(1)符号变化:(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2).(2)位置变化:(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)系数变化:(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2.(4)指数变化:(a2+b2)(a2-b2)=a4-b4.例 下列两个多项式相乘,哪些可以用平方差公式计算,哪些不能?能用平方差公式计算的,写出计算结果.
3、(1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a+3b)(-2a-3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b).解析(2)(3)(4)(5)可以用平方差公式计算.(1)(6)不能用平方差公式计算.(2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2.(3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(4)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(5)(-2a-3b)(2a-3b)=(
4、-3b)2-(2a)2=9b2-4a2.题型一 平方差公式的连续应用例1 计算:(1)(1-x)(1+x)(1+x2);(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.分析(1)连续应用平方差公式.观察(2)中各因式的特点,先添加因式(2-1),再利用平方差公式计算.解析(1)原式=(1-x2)(1+x2)=1-x4.(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216.点拨应用平方差公式时认准“
5、两数”并对号入座,有时还会连续使用平方差公式.题型二 平方差公式的逆用例2 已知x2-y2=15,x+y=3,则x-y=.解析∵x2-y2=(x+y)(x-y)=15,x+y=3,∴x-y=5.答案5点拨已知两数的平方差,可以逆用平方差公式求两数的和或差.题型三 利用平方差公式进行简便运算例3 计算:(1)10×11;(2)20162-2015×2017.解析(1)10×11=×=112-=121-=120.(2)原式=20162-(2016-1)×(2016+1)=20162-(20162-1)=1.易错点 由于对平方差公式的结构特征没掌握好,出现错用公式的现
6、象例 计算:(a+2)(b-2).错解原式=ab-4.错因分析没有掌握好平方差公式的结构特征,错用公式.正解原式=ab-2a+2b-4.知识点 平方差公式1.(2018河南南阳邓州期中)下列计算错误的是( )A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1B.(a3-8)(-a3+8)=a9-64C.(-m-n)(m-n)=n2-m2D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1答案B (a3-8)(-a3+8)=-(a3-8)2=-(a6-16a3+64)=-a6+16a3-64,故选B.2.计算:20172-2016×2018=.答案1解析原式=20172-(2017-1)×(
7、2017+1)=20172-(20172-1)=1.3.计算:(1)+(-3+x)(-x-3);(2)-(3a-2b)(3a+2b).解析(1)+(-3+x)(-x-3)=x2-4+9-x2=5-x2.(2)-(3a-2b)(3a+2b)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.4.用乘法公式计算:99.9×100.1-99.8×100.2.解析原式=(100-0.1)×(100+0.1)-(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.12-(1002-0.22)=1
