高考数学复习讲座课件—圆锥曲线.ppt

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1、圆锥曲线董世奎圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线是平面解析几何的重点内容，本讲主要围绕下面三个问题加以讲解：（1）理解并掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及性质；（2）掌握确定曲线方程的基本方法；（3）初步了解曲线方程的应用．例1双曲线4x2-9y2-32x-36y+64=0的标准方程是___________，中心坐标O′(_______)，实轴长___________，虚轴长_________，焦距_______，顶点坐标________，焦点坐标______，准线方程_____________，渐近线方程______，准线间距离_____

2、____，焦准距____________．解：，O′2a=4,,2b=6,顶点(4,－4),(4,0),焦点，准线,渐近线2x＋3y－2=0或2x－3y－14=0,两准线间距离，焦准距．(4，－2),评析与引申（1）求有心二次曲线与坐标系有关的性质的方法是：一求中心，二求出基本量a，b，c，，再以中心为准左右或上下移动即可求出，对于抛物线则以顶点为准；（2）求双曲线的渐近线方程，只需将方程中的常数项改为零分解因式即可．例2已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m,－2）到焦点的距离为4，则m等于（）（A）4（B）－2（C）

3、4或－4（D）2或－2分析由已知可知抛物线如图所示，设所求抛物线方程为x2=－2py(p>0)．由已知和抛物线定义可得．所求抛物线方程为：x2=－8y，将(m,－2)代入上式m2=16m=±4，应选(C)．例3在直线L：x＋y－8＝0上任取一点M，以双曲线的焦点为焦点，过M作椭圆，问当M点在何处时所作椭圆的长轴最短，此时椭圆方程是什么？分析由已知得F1(－4,0),F2(4,0).由图，原命题在L上求一点M，使

4、F1M

5、＋

6、F2M

7、最小．解：由已知F1(－4,0)，F2(4,0)，设F2关于L的对称点为，则的方程为x－3y＋4＝0．由交点

8、M(5，3)．即当M点坐标为(5，3)时，以F1，F2为焦点的椭圆长轴长，此时椭圆方程为．例4求中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过的椭圆方程．解：因为很难判断焦点在哪个坐标轴上，所以用一般式较好．可设所求椭圆方程为：Ax2＋Cy2=F(A，C，F同号)将M1，M2分别代入上式所求椭圆方程为．例5设双曲线（0

9、OA

10、=a，

11、OB

12、=b，

13、AB

14、=c，由面积公式得：或又a＜ba2＜c2－

15、a2e2＞2所以e＝2，应选（A）．例6已知两点给出下列曲线方程．①4x＋2y－1=0；②x2＋y2=3；③；④．在曲线上存在点P，满足

16、MP

17、=

18、NP

19、的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④解：首先求出MN的垂直平分线方程是：2x＋y＋3＝0，显然与①平行，从而排除了选项(A)和(C)，由余下的(B)，(D)可知只需判断2x＋y＋3＝0与③的关系，前者代入后者得：∴△x=(24)2－4×9×16＝0∴2x＋y＋3＝0与③有公共点，所以应选D．评析与引申本题既考查了直线与直线、直线与曲线的位置关系，更重要是考查了考

20、生的分析问题的能力．当排除(A)、(C)后，根据(B)(D)的特点，找到问题的切入点是判断2x＋y＋3＝0与③的位置关系．例7过抛物线y＝ax2的焦点F作直线L与抛物线交于A、B两点，记

21、AF

22、=m，

23、BF

24、=n，则等于（）（A）4a（B）－4a（C）（D）分析在题设中只给出了AB过焦点，并没有限定倾角，这就间接告诉我们与AB的倾角无关，这就是变量数学中的不变性．可设＝0，由抛物线的定义．∴，应选（A）．评析与引申（1）注意到，其中m+n=

25、AB

26、表示弦AB的长，m·n=

27、AF

28、·

29、BF

30、表示线段积，显然用极坐标和直线AB的参数方程，也

31、可以求出．特别是用极坐标更简捷，但这里更重要是考查学生的直觉思维能力．（2）本题解法的逻辑依据是：一般成立，特殊一定成立特殊不成立，一般一定不成立．例8如图，直线l1⊥l2于M点，点Nl1，以A、B为端点的曲线C上任意一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，，且

32、BN

33、=6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程．分析由已知，根据抛物线的定义，可知曲线C是以N为焦点，直线l2为准线的抛物线的一段，于是有解:以MN的中点O为原点，l1为x轴如图建立直角坐标系xoy．由已知可设曲线C的方程为：y2＝2px(p＞0，xA≤x≤xB

34、，y＞0)又∵解得：或①②∴因为△AMN为锐角三角形，所以，故p＝4，xA＝1．由B点在曲线C上，．综上：曲线C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）．评析与引申