曲线参数方程.ppt

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1、2、1曲线的参数方程引例知识点一　参数方程的概念在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？答案答案可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.一、曲线的参数方程1、参数方程的概念探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？引例问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？（1）在水平方向上做运动，其水平位移S=100t.（2）在竖直方向上做自由落体运动运

2、动,其竖直下落高度H=500-1/2gt2。问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？问题3：你能否建立适当的坐标系用含有时间t的式子表示出物资的位置？匀速直线运动xyoAM(x,y)一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y

3、）之间有一一对应关系。参数方程的概念(1)参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t(θ，φ，…)的函数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)，那么方程组①就叫做这条曲线的，t叫做，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫.梳理都在这条曲线上参数方程参数普通方程(2)参数的意义是联系变数x，y的桥梁，可以是有意义或意义的变数，也可以是的变数.特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.参数物理几何没有明显实际意义题型探究(1)判断点M1(0,1

4、)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；解答类型一　参数方程及应用解把点M1的坐标(0,1)代入方程组，∴点M1在曲线C上.同理可知，点M2不在曲线C上.(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.解∵点M3(6，a)在曲线C上，解得t＝2，a＝9.∴a＝9.解答参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.反思与感悟(1)求常数a的值；解答解将点M(－3,4)的坐标代入曲线C的参数方程消去参数t，解得a＝1.(2)判断点P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线C上.解答解得t＝0，因此点(1,0)

5、在曲线C上.将点(3，－1)的坐标代入参数方程，方程组无解，因此点(3，－1)不在曲线C上.例1将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状.解答类型一　参数方程化为普通方程得y＝－2x＋3(x≥1)，这是以(1,1)为端点的一条射线.解答消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3)三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ.

6、反思与感悟跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程.解答∴(x－1)2＋y＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y＝－(x－1)2＋1(0≤y≤1)，∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).解由x＝sinθ－cosθ，得x2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ，∴x2＋y＝1，∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).解答例2根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程.类型二　普通方程化为参数方程解答(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t为参数)解答解将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0，得y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，(1

7、)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.反思与感悟思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案答案关键是消参数.(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角函数法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值

8、范围.当堂训练A.1B.2C.3D.4√答案23451解析∵y＝t