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《高中数学第一章基本初等函数II1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一二三一、弧度制【问题思考】1.如图,三圆为同心圆,的长都等于相应圆的半径,它们所对应的圆心角与半径有没有关系?提示:没有关系.一二三2.填空:(1)弧度制.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制的角,其单位符号为rad,读作:弧度.(2)弧度数.在半径为r的圆中,弧度为l的弧所对圆心角为αrad,则,弧度的大小与所在圆的半径的大小无关,只与圆心角的大小有关.一二三3.做一做:下列叙述中,正确的是()A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度等于半径长的弧C.无论是用角度制还是弧度制度量角,它们都与圆的
2、半径长短有关答案:D一二三二、角度制与弧度制【问题思考】1.在☉O中,圆周角O用角度制度量为,用弧度制度量为.由此可得到的结论为.提示:360°2πrad360°=2πrad一二三2.填空:(1)角度制与弧度制的换算.(2)对应关系.角的概念推广以后,无论用角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应.一二三3.做一做:(填下表)特殊角的弧度数.一二三三、扇形的弧长及面积公式【问题思考】提示:根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式,结合角度制和弧度制的换算求解.一二三思
3、考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.1.圆的半径越长,则等于半径长的圆弧对应的圆心角越大.()2.弧度是第一象限角.()3.弧长为l,半径为r的扇形的面积为.()答案:(1)×(2)×(3)√探究一探究二探究三易错辨析弧度制的概念【例1】下面各命题中,是假命题的为.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;②1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;③根据弧度的定义,180°一定等于π弧度;④不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与所在圆的半径的长短有关.解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小均与所在圆的半径的长短无关,而是与圆
4、心角的大小有关,所以④是假命题.答案:④探究一探究二探究三易错辨析变式训练1下列说法正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角,弧度是角的一种度量单位答案:D探究一探究二探究三易错辨析角度制与弧度制的互化【例2】(1)把-1480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π;(2)若角β∈[-4π,0],且角β与(1)中角α的终边相同,求角β.分析:利用角度与弧度的关系将-1480°化为弧度即可,由角β的范围及β=α+2kπ(k∈Z)即可求出角β.探究一探究二探究三易错辨析反思感
5、悟在一定的约束条件下,求与角α终边相同的角,一般地,先将满足约束条件的角表示为2kπ+α(k∈Z)的形式,再在约束条件下确定k的值,进而求出满足条件的角.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析扇形面积公式、弧长公式的应用【例3】已知扇形的周长为10cm,则当扇形的半径和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?解:设扇形的半径为rcm,则弧长为(10-2r)cm,反思感悟求面积的最值关键是找出面积关于一个变量的函数,针对此题莫忘记函数的定义域的求解,还有求二次函数的最值一般用配方法.探究一探究二探究三易错辨析本例变为:扇形面积为10,当半径r为多少时,扇形的周长最短?解:设扇形的弧长为
6、l,周长为y,由题意知,探究一探究二探究三易错辨析易错点:误认为不同区间角中的k是一致的探究一探究二探究三易错辨析纠错心得在三角函数部分,表示角的范围时常用到整数k,求解问题时应特别注意,在不同式子中,k尽管都取整数,但它们不一定同时取一个值.探究一探究二探究三易错辨析2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的周长为()A.6πcmB.60cmC.(40+6π)cmD.1080cm4.设0≤α<2π,将-1485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式是.5.如图所示的阴影部分用弧度制可表示为.
